الكشاف الكهربائي جهاز يستخدم لتخزين الشحنات الكهربائية

جدول ال فكرة

تعتمد مساحة الشكل المركب على الطريقة المستخدمة لتقسيم الشكل المركب إلى أقرب أشكال هندسية بسيطة ، مثل المربع والمثلث والدائرة.

ما هي الأشكال المركبة؟

الأشكال المركبة هي أشكال هندسية معقدة نسبيًا مقارنة بالأشكال الهندسية العادية ، والأشكال المركبة غالبًا ما تحتوي على مربعات ومثلثات ومستطيلات ودوائر ، وفي بعض الأشكال المركبة يمكن أن تحتوي على أشكال غير منتظمة ، وفي الواقع ، كلما أصبح الشكل A مركبًا أكثر أكثر تعقيدًا عندما يصبح حساب مساحتها أو محيطها أكثر صعوبة ، وبالتالي يتم تقسيم الشكل المركب إلى أشكال بسيطة نسبيًا لجعلها أسهل رياضيًا من حيث حساب المنطقة والمحيط ، وفي بعض الحالات يتم استخدام مستوى المعالجة الديكارتية احسب مساحة هذه الأشكال ، على الرغم من أن بعض هذه الأشكال يجب أن تستخدم قوانين التكامل. لحساب مساحتها أو محيطها ، غالبًا ما يتم تقسيم الشكل المركب إلى الأشكال الأساسية التالية:[1]

• مربعات.
• المستطيلات.
• الدوائر.
• مثلثات.
• أرجوحة.
• معينات (بالإنجليزية: rhombus).
• النجوم (بالإنجليزية: stars).
• السداسي.
• أشكال بيضاوية.

أنظر أيضا: قانون المساحة وحجم الاسطوانة

مساحة الشكل المركب

يمكن حساب مساحة الشكل المركب بتقسيم الشكل المركب إلى أشكال هندسية بسيطة مثل المربع والمثلث والدائرة ، ثم حساب مساحة هذه الأشكال بشكل منفصل ، ثم إضافة مساحة تلك الأشكال للحصول على مساحة الشكل المعقد بالكامل التي يجب معرفتها ، أما بالنسبة لمحيط الشكل المركب ، فإن طريقة الحساب هي إضافة أطوال أضلاع الشكل ، وفي حالة وجود دوائر ، يتم حساب محيطها بشكل منفصل ، ثم دمجها مع المحيط الكامل ، وفيما يلي بعض أهم القوانين الأساسية لحساب مساحة الأشكال الهندسية الأساسية والبسيطة ، وهي كالتالي:[2]

• صيغة مساحة ومحيط المربع:

تربيع المساحة = طول الضلع² المحيط تربيع = طول الضلع × 4

• صيغة مساحة المستطيل ومحيطه:

مساحة المستطيل = الطول × العرض محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض)

• صيغة المساحة والمحيط للمثلث:

مساحة المثلث = ½ x القاعدة x الارتفاع محيط المثلث = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث

• صيغة مساحة ومحيط متوازي الأضلاع:

مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع محيط متوازي الأضلاع = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع

• مساحة ومحيط الدائرة:

مساحة الدائرة = نصف القطر² x Π محيط = 2 x Π x نصف القطر

• صيغة مساحة ومحيط شبه المنحرف:

مساحة شبه المنحرف = ½ x (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية) x ارتفاع محيط شبه منحرف = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع

• صيغة مساحة ومحيط المعين:

مساحة الماس = ½ x القطر الأول x القطر الثاني محيط الماس = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابع

راجع أيضًا: مساحة متوازي الأضلاع بالتفصيل مع أمثلة محلولة

أمثلة على حساب مساحة الأشكال المركبة

فيما يلي بعض الأمثلة لحساب مساحة الأشكال المركبة:

المثال الأول

احسب مساحة الشكل المركب الموضحة في الصور التالية:

أول شكل مركب

نلاحظ أنه في الشكل في الصورة أعلاه ، الشكل المركب عبارة عن مستطيلين متراكبين ، لذلك يمكن تقسيم الشكل المركب إلى جزأين ، ثم حساب مساحة المستطيل الأول بطول 25 سنتيمترًا وعرضه 15 سنتيمترًا ، ثم نحسب مساحة المستطيل الصغير الثاني ، الذي يبلغ طوله 10 سنتيمترات وعرضه 15 سنتيمترًا ، ثم نجمع المنطقتين لتكوين مساحة الشكل المركب ، وطريقة الحل كالآتي:

• منطقة المستطيل الأول: مساحة المستطيل الأول = الطول × العرض ، منطقة المستطيل الأول = 25 × 15 منطقة المستطيل الأول = 375 سم مربع
• مساحة المستطيل الثاني: مساحة المستطيل الثاني = الطول × العرض مساحة المستطيل الأول = 10 × 15 مساحة المستطيل الأول = 150 سم مربع
• مساحة الشكل المركب: مساحة الشكل المركب = مساحة المستطيل الأول + مساحة المستطيل الثاني مساحة الشكل المركب = 375 + 150 مساحة الشكل المركب = 525 سم مربع

المثال الثاني

احسب مساحة الشكل المركب الموضحة في الصور التالية:

نلاحظ أنه في الرسم التوضيحي في الصورة أعلاه ، الشكل المركب عبارة عن مستطيل به نصف دائرة فوقه ، لذلك يمكن تقسيم الشكل المركب إلى قسمين ثم حساب مساحة المستطيل بطول 30 سم وعرضه 25 سم ، ثم احسب مساحة نصف الدائرة بقطر 25 سم. ثم نجمع المنطقتين لنحصل على مساحة الشكل المركب ، وطريقة الحل على النحو التالي:

• مساحة المستطيل: مساحة المستطيل = الطول × مساحة عرض المستطيل = 30 × 25 مساحة المستطيل = 750 سم مربع
• مساحة نصف دائرة: مساحة الدائرة = نصف القطر² × Π مساحة الدائرة = ²12.5 × Π مساحة الدائرة = 490.265 سنتيمترًا مربعًا مساحة نصف دائرة = مساحة دائرة ÷ 2 مساحة نصف دائرة = 490.265 ÷ 2 مساحة نصف دائرة = 245.3 سنتيمترات مربعة
• مساحة الشكل المركب: مساحة الشكل المركب = مساحة المستطيل + مساحة نصف دائرة مساحة الشكل المركب = 750 + 245.3 مساحة الشكل المركب = 995.3 مربع سم

المثال الثالث

احسب مساحة الشكل المركب الموضحة في الصور التالية:

الشكل المركب الثالث

نلاحظ أنه في الشكل في الصورة أعلاه ، الشكل المركب عبارة عن مستطيل به مثلث قائم الزاوية فوقه ، لذلك يمكن تقسيم الشكل المركب إلى قسمين ثم حساب مساحة المستطيل ، الطول منها 60 سم وعرضها 30 سم ، ثم نحسب مساحة المثلث القائم ، الذي يبلغ طوله 60 سم وارتفاعه 10 سم ، ثم نجمع المساحتين معًا لنحصل على مساحة شكل الاتصال وطريقة الحل كما يلي:

• مساحة المستطيل: مساحة المستطيل = الطول × مساحة عرض المستطيل = 60 × 30 مساحة المستطيل = 1800 سم مربع
• مساحة المثلث القائم: مساحة المثلث القائم = ½ x القاعدة x الارتفاع مساحة المثلث القائم = ½ x 60 x 10 مساحة المثلث القائم = 300 سنتيمتر مربع
• مساحة الشكل المركب: مساحة الشكل المركب = مساحة المستطيل + مساحة المثلث الأيمن مساحة الشكل المركب = 1800 + 300 مساحة الشكل المركب = 2100 سنتيمترات مربعة

المثال الرابع

احسب مساحة الشكل المركب الموضحة في الصور التالية:

الشكل المركب الرابع

نلاحظ أنه في الشكل في الصورة أعلاه ، الشكل المركب عبارة عن مستطيل يُزال منه مثلث قائم الزاوية ، لذلك يمكن تقسيم الشكل المركب إلى قسمين ، ثم حساب مساحة المستطيل ، طوله 80 سم وعرضه 30 سم ، ثم نحسب مساحة المثلث القائم ، الذي يبلغ طوله 25 سم وارتفاعه 15 سم ، ثم نطرح المنطقتين معًا لنحصل على مساحة شكل الاتصال ، وطريقة الحل كالتالي:

• مساحة المستطيل: مساحة المستطيل = الطول × مساحة عرض المستطيل = 80 × 30 مساحة المستطيل = 2400 سم مربع
• مساحة المثلث القائم: مساحة المثلث القائم = ½ x القاعدة x الارتفاع مساحة المثلث القائم = ½ x 25 x 15 مساحة المثلث القائم = 187.5 سنتيمترًا مربعًا
• مساحة الشكل المركب: مساحة الشكل المركب = مساحة المستطيل – مساحة المثلث الأيمن مساحة الشكل المركب = 2400 – 187.5 مساحة الشكل المركب = 2212.5 سنتيمترات مربعة

بنهاية هذه المقالة عرفنا كيفية حساب مساحة الشكل المركب بخطوات مفصلة ، حيث أوضحنا ما هو الشكل المركب وقد ذكرنا العديد من الأمثلة العملية للطريقة المستخدمة لحساب مساحة أشكال معقدة.