جدول ال فكرة

قيمة c التي تجعل المعادلة مربعًا كاملًا هي؟ ، لأن الإجابة على هذا السؤال تعتمد على قوانين تحليل المعادلات التربيعية ذات الثلاثة حدود أو المعادلات التربيعية ذات الحدين ، وفي هذه المقالة سنتحدث بالتفصيل عن المعادلات التربيعية ، وسنشرح كيفية إيجاد قيمة c لجعل المعادلة مربعًا كاملاً عند التحليل.

ما هي المعادلات التربيعية

معادلة من الدرجة الثانية تسمى معادلة الدرجة الثانية وهي معادلة جبرية ذات متغير رياضي من الدرجة الثانية وتحتوي هذه المعادلات على أكثر من مصطلح جبري ويتم تمثيل هذه المصطلحات الرياضية بعلامات حسابية مثل الجمع والطرح والضرب أيضًا. ، يتم رفع أعلى قوة للمتغيرات الرياضية x في المعادلة إلى مربع القوة ، أي يتم رفع x إلى الرقم 2 ، ويتم كتابة المعادلة التربيعية بالشكل الرياضي التالي:[1]

أ س² ± ب س ± ج = 0

بينما:

  • x² ← هو المصطلح الرئيسي التربيعي في المعادلة.
  • x ← هو المصطلح العادي والمجمع في المعادلة.
  • أ ← هو معامل المصطلح التربيعي في المعادلة.
  • ب → هو معامل الحد الطبيعي في المعادلة.
  • ج ← هو الحد الثابت في المعادلة.

في الواقع ، لا يمكن أن يكون المصطلح التربيعي في المعادلات التربيعية صفرًا ، في حين أن المصطلح الثابت والحد الطبيعي يمكن أن يكون صفرًا ، ويمكن إيجاد حلول أو جذور المعادلة التربيعية باستخدام عدة طرق رياضية مختلفة ، مثل ب- طريقة الصيغة التربيعية أو طريقة إكمال المربع أو طريقة الحساب المميز أو طريقة الرسم البياني.

راجع أيضًا: حل معادلة تربيعية

قيمة c التي تجعل المعادلة مربعًا كاملاً هي

قيمة c التي تجعل المعادلة مربعًا كاملاً هي مربع قيمة معامل المصطلح الطبيعي مقسومًا على اثنين ، بناءً على طريقة تحليل المعادلة التربيعية بواسطة طريقة إكمال المربع ، لأن هذه الطريقة تعتمد على إيجاد اثنين الأرقام التي يساوي مجموعها معامل الحد الطبيعي ، وضربها يساوي الحد الثابت في المعادلة التربيعية ، وإذا كانت جذور المعادلة التربيعية متساوية بعد التحليل ، فإنها تعتبر معادلة تربيعية بمربع كامل ، و فيما يلي الطريقة الرياضية المستخدمة لإيجاد قيمة المصطلح الثابت لبناء المعادلة التربيعية بمربع كامل ، وهذه الطريقة كالتالي:[2]

جذر المعادلة التربيعية = معامل الحد الطبيعي ÷ 2 قيمة الحد الثابت في المعادلة = جذر المعادلة التربيعية²

انظر أيضًا: الفرق بين مربعين في الرياضيات أمثلة على الفرق بين مربعين

أمثلة لإيجاد قيمة الحد الثابت لجعل المعادلة التربيعية مربعًا كاملاً

فيما يلي بعض الأمثلة العملية لكيفية العثور على الحد الثابت لجعل المعادلة التربيعية مربعًا كاملاً:

  • المثال الأول: إيجاد قيمة c التي تجعل المعادلة x² – 24x + c = 0 مربعًا مثاليًا طريقة الحل: المعادلة التربيعية ← x² – 24x + c = 0 معامل المعامل = – 24 الجذر التربيعي = معامل المعامل ÷ 2 تربيع الجذر التربيعي = – 24 ÷ 2 جذر المعادلة التربيعية = – 12 قيمة الحد الثابت في المعادلة = جذر المعادلة التربيعية القيمة التربيعية للمصطلح الثابت في المعادلة = – 12² قيمة الحد الثابت في المعادلة = 144 المعادلة التربيعية ← x² – 24x + 144 = 0x² – 24x + 144 ← (x – 12) ²
  • المثال الثاني: أوجد قيمة c التي تجعل المعادلة x² + 28x + c = 0 مربعًا كاملًا. طريقة الحل: المعادلة التربيعية ← x² + 28x + c = 0 معامل المعامل = 28 الجذر التربيعي = معامل المعامل ÷ 2 جذر المعادلة التربيعية = 28 ÷ 2 جذر المعادلة التربيعية = 14 قيمة الحد الثابت في المعادلة = جذر المعادلة التربيعية² القيمة من الشروط الثابتة في المعادلة = 14² قيمة الحد الثابت في المعادلة = 196 المعادلة الرباعية → x² + 28x + 196 = 0x² + 28x + 196 → (x + 14) ²
  • المثال الثالث: أوجد قيمة c التي تجعل المعادلة x² + 40x + c = 0 مربعًا كاملًا. طريقة الحل: المعادلة التربيعية ← x² + 40x + c = 0 معامل المعامل = 40 الجذر التربيعي = معامل المعامل ÷ 2 جذر المعادلة التربيعية = 40 ÷ 2 جذر المعادلة التربيعية = 20 قيمة الحد الثابت في المعادلة = جذر المعادلة التربيعية² القيمة من الشروط الثابتة في المعادلة = 20² قيمة الحد الثابت في المعادلة = 400 معادلة مربعة → x² + 40x + 400 = 0x² + 40x + 400 → (x + 20) ²
  • المثال الرابع: إيجاد قيمة c التي تجعل المعادلة x² – x + c = 0 طريقة حل مربع كامل: المعادلة التربيعية ← x² – x + c = 0 معامل الحد الطبيعي = – 1 جذر المعادلة التربيعية = معامل المصطلح الطبيعي ÷ 2 جذر المعادلة التربيعية = – 1 ÷ 2 جذر المعادلة التربيعية = – 0.5 قيمة الحد الثابت في المعادلة = جذر المعادلة التربيعية² قيمة الحد الثابت في المعادلة = – 0.5² القيمة الحد الثابت في المعادلة = ¼ المعادلة التربيعية → x² – x + ¼ = 0x² – x + ¼ → (x – 0.5) ²
  • المثال الخامس: إيجاد قيمة c التي تجعل المعادلة x² + 3x + c = 0 طريقة حل مربعة كاملة: المعادلة التربيعية ← x² + 3x + c = 0 معامل المعامل = 3 جذر المعادلة التربيعية = معامل المعامل ÷ 2 جذر المعادلة التربيعية = 3 ÷ 2 جذر التربيعية = 1.5 قيمة الحد الثابت في المعادلة = جذر التربيعية ² قيمة الحد الثابت في المعادلة = 1.5 ² قيمة الحد الثابت في المعادلة = 2.25 المعادلة من الدرجة الثانية → x² + 3x + 2.25 = 0x² + 3x + 2.25 → (x + 1.5) ²

أنظر أيضا: الفرق بين المعادلة والمتباينة .. حل معادلة ومتباينة وأنواعها

بنهاية هذه المقالة ، علمنا أن قيمة c التي تجعل المعادلة مربعًا كاملًا هي مربع قيمة معامل المصطلح الطبيعي مقسومًا على اثنين ، حيث أوضحنا بالتفصيل ماهية المعادلات التربيعية ، و ذكر الخطوات التفصيلية كيفية إيجاد قيمة الحد الثابت لجعل المعادلة التربيعية مربعًا كاملاً.