جدول ال فكرة
المثلث المجاور له أضلاعه وزواياه؟ تم تصنيفها لوجود العديد من أنواع المثلثات الهندسية ولكل نوع خصائص وخصائص رياضية تميزه عن الأنواع الأخرى وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن المثلثات الهندسية وسنشرح جميع أنواع وأشكال هذه المثلثات.
المحتويات
تصنف المثلثات المجاورة حسب أضلاعها وزواياها
يُصنف المثلث المجاور إلى مثلث قائم الزاوية ومثلث متساوي الأضلاع على أساس أضلاعه وزواياه لأن المثلث القائم الزاوية هو مثلث يحتوي على زاوية داخلية قياسها 90 درجة ، مما يعني أن هناك ضلعين في مثلث قائم الزاوية يتشكلان زاوية 90 درجة ، والزوايا الداخلية المتبقية في المثلث مجموعها 90 درجة ، وإذا كان المثلث متطابقًا ، فهذا يعني أن أطوال الضلعين متساوية ، بينما الوتر أطول منه ، والاثنان الأضلاع التي تشكل زاوية 90 درجة لا يمكن أن تتطابق إلا إذا كانت الزوايا الأخرى في المثلث قياس 45 درجة ، ومن ثم يمكن القول أن المثلث له زاوية قائمة 90 درجة وزاوية 45 درجة والآخر يحتوي على زوايا 45 درجة هو مثلث قائم الزاوية متساوي الأضلاع.
على سبيل المثال ، إذا كان المثلث يحتوي على ضلعين متساويين بطول متر واحد وكان الوتر 2 ، فإن الزوايا الداخلية لهذا المثلث لكل زاوية هي 45 درجة ، والزاوية القائمة 90 درجة ، ويصبح أيضًا مثلث قائم الزاوية ومتساوي الأضلاع.[1]
أنظر أيضا: ما هو مجموع زوايا المثلث؟
ما هي أنواع المثلثات الهندسية الموجودة؟
في الحقيقة هناك أربعة أنواع من المثلثات وهي كالتالي:[2]
مثلث متساوي الاضلاع
المثلث المتساوي الأضلاع: للمثلثات متساوية الأضلاع 3 أضلاع متساوية ولها 3 زوايا داخلية متساوية 60 درجة لكل زاوية ، وفيما يلي أهم خصائص هذه المثلثات وهي كالتالي:
- جميع المثلثات متساوية الأضلاع متشابهة.
- الارتفاع في مثلث متساوي الأضلاع يقسم الجانب الذي يتعلق به.
- منصف المثلث متساوي الأضلاع عمودي على الجانب الذي يشطره.
- يلبي المثلث المتساوي الأضلاع نظرية فيفياني ، حيث تنص نظرية فيفياني على أن مجموع أطوال المسافات بين نقطة والأضلاع الثلاثة للمثلث متساوي الأضلاع يساوي طول ارتفاع ذلك المثلث.
مثلث متساوي الاضلاع
مثلث متساوي الساقين (بالإنجليزية: Isosceles) ، حيث أن المثلثات متساوية الساقين لها ضلعان متساويان وزاويتان متساويتان ، وفيما يلي أهم خصائص هذه المثلثات ، وهي كالتالي:
- زاويتا القاعدة في مثلث متساوي الساقين متساويتان وحادة.
- الجزء المستقيم الذي يربط بين الرأس ونقطة المنتصف في الجانب المقابل هو الارتفاع والمنصف العمودي والخط المركزي والمنصف في مثلث متساوي الساقين.
مثلث قائم
المثلث القائم الزاوية هو مثلث تكون فيه إحدى زواياه قائمة مما يعني أن ضلعين من المثلث القائم الزاوية يشكلان زاوية 90 درجة وفيما يلي أهم خصائص هذه المثلثات وهي كالتالي:
- يُعرف أطول ضلع في المثلث القائم بالوتر ، ويواجه الوتر دائمًا الزاوية القائمة.
- وسيط المثلث النازل من الزاوية اليمنى يساوي نصف طول الوتر.
- يتبع كل مثلث قائم الزاوية نظرية فيثاغورس ، التي تنص على أن مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعات أطوال الأضلاع الأخرى.
- يحتوي المثلث القائم على ثلاثة ارتفاعات ، إذًا اثنان منها عبارة عن ضلعين ، وهما ضلعي الزاوية القائمة ، بينما الارتفاع الثالث متعامد مع الوتر.
مثلث مختلف الأضلاع
المثلث الفردي هو مثلث ليس له جوانب وزوايا متساوية ، لذلك يسمى المثلث غير المنتظم.
مثلث حاد الزوايا
المثلث الحاد هو مثلث تقل فيه جميع زواياه عن 90 درجة ، لأن الزاوية الحادة هي زاوية قياسها أقل من 90 درجة.
مثلث منفرج الزاوية
المثلث المنفرج هو مثلث تزيد زاويته عن 90 درجة وأقل من 180 درجة ، لأن الزاوية المنفرجة هي زاوية قياسها أكبر من 90 درجة ولكنها أقل من 180 درجة.
أنظر أيضا: الدوال المثلثية في المثلثات القائمة
بنهاية هذا المقال ، علمنا أن المثلث المجاور يصنف إلى مثلث قائم الزاوية ومثلث متساوي الأضلاع وفقًا لأضلاعه وزواياه ، حيث أوضحنا نظرة عامة مفصلة عن المثلث القائم ، وذكرنا جميع أنواع وأنواع الأشكال من المثلثات الهندسية.