المحتويات
التعبير التربيعي هو تعبير تربيعي أحادي المتغير طور البابليون منهجًا حسابيًا بسيطًا لحل المشكلات الرياضية عن طريق حل المعادلات التربيعية دون قصد. حوالي 300 قبل الميلاد ، نجح إقليدس في تطوير منهج هندسي مكن العلماء اللاحقين من إيجاد حلول للمعادلات التربيعية. سنتعلم معنى المعادلات التربيعية وطريقة حل المعادلات التربيعية من خلال مقالتنا أدناه في الموقع فكرةي. المعادلات.
المحتويات
ما هي المعادلات التربيعية؟
هذه معادلة ثلاثية جبرية من الدرجة الثانية ، ويتم تمثيل الصيغة القياسية للمعادلة التربيعية بالصيغة التالية: 0 = ax2 + bx + c ، حيث abc هي أرقام حقيقية ثابتة ولا تساوي الصفر بشرط أن يكون a متغيرًا ، وإلا فإن ستكون المعادلة خطية.[1]
التعبير التربيعي هو تعبير تربيعي أحادي المتغير.
طور الخوارزمي طريقة لحل المعادلات التربيعية وقدم أيضًا صيغًا لأنواع مختلفة من المعادلات التربيعية مع حل كل من هذه المعادلات ، وبعدها بدأت مرحلة جديدة في عالم الرياضيات. البيان السابق هو:
حل المعادلات التربيعية بالتحليل
إنها خوارزمية بسيطة يتلخص حلها في الخطوات التالية:
- الخطوة الأولى هي تحرير المعادلة ، ونقل كل الحدود إلى جانب واحد وترك الأصفار على الجانب الآخر.
- يتم أخذ المعادلة في الاعتبار في حاصل ضرب تعبيرين خطيين.
- ضع كل تعبير خطي مساويًا للصفر وحل.
- تحقق من الحل بإدخال قيمته الحقيقية في المعادلة الرياضية ومعادلة كلا الجانبين.
مثال: لدينا المعادلة الرياضية 16 = x2 -6x والحل كالتالي:
- 0 = 16-x2-6x
- س 8) (س + 2) = 0
- بالنسبة إلى x-8 = 0 ، x = 8
- أو س + 2 = 0 ، لذا س = -2
- ثم تحقق من خلال إدخال القيم في المعادلة ، وبالتالي فإن كلا القيمتين صحيحتان وهما حلان للمعادلة الأصلية.
حل المعادلة التربيعية بإكمال المربع
يصعب علينا إيجاد عوامل في بعض المعادلات التربيعية ، لذا يمكننا اللجوء إلى إكمال المربع ، وجوهر هذه الخوارزمية هو اتباع الخطوات التالية:[2]
- تبسيط المعادلة وإعادة ترتيبها بحيث يتم تحويل c إلى الحد الثابت للطرف الثاني والمعامل a يساوي واحدًا ، وبالتالي فإن المعادلة هي ax2 + bx = c
- عندما لا يساوي a 1 ، نقسم جميع المعاملات على المعامل a لنحصل على 1
- نأخذ b ونضيفه إلى القوة 2 (b / 2) على كلا الجانبين
- نكتب الضلع الأول في صورة مربع كامل ونبسط الضلع الآخر
- نحل المعادلتين الخطيتين الناتجتين ونوجد الجذور التي تمثل حل المعادلة التربيعية.
مثال: لدينا المعادلة التالية 0 = 7-x2 -6x والحل كالتالي:
- 7 = x2 -6x
- 7 + 9 = 9 + س 2 -6 س
- 16 = 2 * (× 3)
- قمنا بجذر كلا الطرفين لنحصل على المعادلتين اللتين قمنا بحلهما ، والنتيجة هي x = -1 و x = 7.
وهكذا ، تبين أن التعبير التربيعي هو تعبير صحيح لأنه يحتوي على تعبير أحادي المتغير ، وقد وصلنا إلى نهاية مقالة اليوم بعنوان “لقد أوضحنا معنى التعبير التربيعي”. كما ذكرنا طريقتين لحل المعادلات التربيعية.