بحث جاهز عن الاحتمال الشرطي. تدرس نظرية الاحتمال المشروط احتمال حدوث أو حدوث شيء ما، ومن ثم تسمح بتحليل الظواهر العشوائية، والتنبؤ بنتائجها المحتملة، وتحديد النتيجة الفعلية الأقرب إليها، حسب مقتضيات ومتطلبات ظروف كل شيء أو حدث شيء. ويتم ذلك من خلال تجارب تتيح دراسة نتائج تكرارها ومقارنة الفروق بينها.
المحتويات
احتمال مشروط
تنص نظرية الاحتمالات المشروطة على احتمال وقوع حدث معين في ضوء حدث آخر.
وعليه فإن النظرية تهتم بدراسة كافة تفاصيل الحدث الآخر لتحديد احتمالية وقوع الحدث الأول.
يساعد الاحتمال الشرطي على فحص نتائج تكرار الأحداث العشوائية ومقارنة الفروق بينها، على افتراض تكرارها في ظل ظروف متطابقة
إذا كان E هو أي حدث داخل فضاء العينة S، فإننا نعرف احتمال الحدث A بشرط وقوع E، أو بمعنى آخر الاحتمال الشرطي للحدث A إذا وقع E.
مفهوم الاحتمال
يشير الاحتمال إلى فرع من الرياضيات يتعامل مع تحليل الأحداث العشوائية.
لا يمكن معرفة العواقب الحتمية للاحتمالات قبل حدوثها.
من الأسهل معرفة العواقب المحتملة لهذه الحوادث بدلاً من التنبؤ بالنتيجة الفعلية.
تساعد التجربة القابلة للتكرار عمليًا أو افتراضيًا على استكشاف الاحتمالات.
وأكبر مثال على ذلك هو رمي عملة معدنية في الفضاء المادي، حيث لا يوجد سوى احتمالين ممكنين: الصورة والكتابة.
نظرية الاحتمالات
تتراوح قيمة نظرية الاحتمالات من صفر إلى واحد.
يشير الصفر إلى استحالة حدوث شيء ما، بينما يشير الرقم إلى اليقين بحدوث شيء ما.
تتكون النظرية أساسًا من “متغيرات عشوائية وعمليات وأحداث عشوائية”.
ينظر طلاب الرياضيات إلى هذه النظرية على أنها احتمالات الأعداد تقتصر على 0-1.
أهمية نظرية الاحتمالات
تعتبر نظرية الاحتمالية مفيدة للعديد من الأنشطة البشرية التي تتطلب التحليل الكمي للبيانات.
تصف طرق هذه النظرية الأنظمة المعقدة، التي لا يُعرف عن حالتها سوى معرفة جزئية.
وأفضل مثال على ذلك هو “اكتشاف الطبيعة الاحتمالية للظواهر الفيزيائية على المستوى الذري” في القرن العشرين.
فهو يساعد على التنبؤ وتحديد سلوك العديد من الأحداث العشوائية.
قانون الأعداد الكبيرة مفيد لتعلم النتائج الرئيسية لنظرية الاحتمالات.
المفاهيم الأساسية للاحتمال
وترتبط نظرية الاحتمالية بعدد من المفاهيم الأساسية التي تشرح نظامها وتفيد في التعرف على الكثير من تفاصيله وجوهره. وتتجسد هذه المفاهيم في:
خبرة
ويرتبط مفهوم الخبرة بأهمية تحقيق إحدى النتائج المحتملة.
مثال على ذلك هو أنه عندما ترمي عملة معدنية، فمن المتوقع حدوث إحدى نتيجتين: الصورة والكتابة.
الحدث
ويشير إلى الحصول على نتيجة أو سلسلة من النتائج بعد تجربة شيء معين.
عندما تقوم برمي حجر النرد، يمكنك الحصول على الرقم 3 أو الرقم 9 كمجموع قطع النرد الثلاثة الموجودة أمامك.
مساحة العين
يشير مفهوم فضاء العينة في الاحتمالية إلى حساب جميع النتائج المحتملة.
مثال: عند رمي النرد، من المتوقع أن تحصل على أرقام من 1 إلى 6.
النتائج ذات احتمالية متساوية
ويعني إنتاج نتائج ذات احتمالية متساوية بالنظر إلى التكرار النسبي لنفس الإجراء أو الحدث.
مثال على ذلك: “التكرار النسبي للرسم والكتابة هو نفسه عند رمي قطعة نقود عدة مرات.”
التكرار النسبي للنتيجة
ويعني تجربة حدث يؤدي إلى نتيجة محددة لعدد محدد من المرات.
مثال على ذلك: إذا قمت بقلب عملة معدنية 100 مرة، تحصل على 10 صور. يتم حساب النسبة بقسمة 20:100.
وبالتالي، فإن التكرار النسبي للنتيجة هو 0.2.
أنواع الفرص
وتنقسم الاحتمالات إلى أنواع مختلفة، ويحتوي كل نوع على مجموعة من القواعد التي تحكم قواعده. تشمل هذه الأنواع:
الاحتمال النظري.
الاحتمال التجريبي.
نوع الاحتمال البديهي.
الاحتمال النظري
ويعتمد مظهره بشكل أساسي على المنطق ومبادئ الفكر والعقل.
تم تعيين احتمال واحد قدره 0.5 لرمي شخصية مدنية للحصول على رأس، بينما الآخر هو 0.5 لاحتمال الحصول على ذيل.
الاحتمال الواضح
تم تطويره من قبل عالم الرياضيات كولموجوروف، ويتضمن ويستند إلى مجموعة من القواعد والبديهيات.
تسمى هذه القواعد قواعد كولموغوروف الثلاثة من بعده.
وهو الذي يدرس بهذا المنهج إمكانية وقوع الحوادث أم لا.
الاحتمال التجريبي
يعتمد بشكل أساسي على ملاحظة التجارب.
ويعتمد حسابها على قسمة تكرار تكرار حدوثها على عدد مرات تكرار التجربة.
أحصِ المرات التي ألقيت فيها عملة معدنية في مساحة عيني 10 مرات وسقطت مقلوبة 6 مرات.
الاحتمال التجريبي للصورة في هذه الحالة هو 6/10.
الحوادث في الاحتمالات
تنقسم الأحداث الاحتمالية إلى ثلاثة أنواع:
الحوادث المستقلة: هي تلك التي لا يؤثر وقوع أحدها على الآخر.
حدثان متنافيان: حدثان لا يمكن توقع حدوثهما في نفس الوقت.
الحوادث المستقلة شرطياً: هي الحوادث التي يتأثر حدوثها بحدوث حوادث أخرى.
ولمزيد من الاستفسار قدمنا لكم متابعينا دراسة كاملة عن الاحتمال المشروط؛ تواصل معنا عبر التعليقات أسفل المقال وسنقوم بالرد عليك في أقرب وقت ممكن.