بحث علمي عن قاعدة كريمر. ويعتبر كريمر من أشهر العلماء في مجال الرياضيات. ولد عام 1704م وتوفي عام 1752م. ظهرت عبقريته في الرياضيات في سن مبكرة واستطاع الحصول على الدكتوراه هناك وهو في الثامنة عشرة من عمره. وفي سن العشرين تم تعيينه رئيسًا لقسم الرياضيات بجامعة جنيف.
المحتويات
مقدمة لقاعدة كريمر
وقد تزايدت الأبحاث حول هذه القاعدة بشكل ملحوظ لأن القواعد والنظريات من أهم ما يميز الرياضيات. وهي من بين القواعد التي أثبتها الجبر الخطي والتي تساعد في تقديم حلول لسلسلة من المعادلات الجبرية الخطية. وقد عرفت هذه القاعدة بهذا الاسم، وقد سميت على اسم مكتشفها غابرييل كريمر، ولكنها نادرا ما تعتبر موثوقة. يتم استخدامها في التطبيقات التي تتضمن سلسلة من المعادلات.
بالنسبة للمعادلات الخطية، استخدم قاعدة كرامر
تساعد القاعدة في تقديم الأدلة والبراهين المستخدمة في حل المعادلات الخطية من خلال الاعتماد على المحددات.
ونظرًا للتطور العلمي في الرياضيات وظهور النظريات، فقد قدم العلماء أدلة كثيرة على أن هذه القاعدة غير دقيقة إلى حد كبير، مما دفع العلماء إلى اللجوء إلى طريقة غاوس.
القاعدة هي حل المعادلات الخطية بمتغير واحد فقط.
والهدف أيضًا هو إيجاد حل للمعادلة من خلال الاعتماد على حل واحد أو مجموعة حلول لا يوجد لها حل.
ولتحقيق هذه النتيجة يجب الوصول إلى القيمة الحقيقية لمصفوفة المعاملات التي تتمتع بدقة عالية.
ويصل الباحث إلى النتيجة حسب الرقم النهائي. إذا كان العدد النهائي صفراً، فهذا دليل على أن المعادلة الجبرية لها عدد لا نهائي من الحلول، أو أنها قد لا يكون لها حلول على الإطلاق. وإذا لم تكن تساوي الصفر فهذا يدل على وجود الحل. واحدة لها.
منحنيات جبرية
يشكل منحنى المستوى الجبري الذري في الرياضيات مجموعة فارغة في مجموعة من المصطلحات ومتغيرين.
منحنى المستوى الجبري الإسقاطي هو نقطة الصفر المحددة بمستوى إسقاطي بمصطلحات مختلفة، وهو متجانس ومتشابه في ثلاثة متغيرات.
ومن الممكن أن يكتمل منحنى المستوى الجبرى للمستوى في منحنى المستوى الجبرى الإسقاطى بتشابه مجموعة الحدود الموضوعة له.
يمكن أن يعتمد منحنى المستوى الجبرى المسقط على منحنى المستوى الجبرى الأفقى عن طريق إجراء تبديل غير محدد لعدد من المصطلحات المتجانسة المحددة.
لكن هاتين العمليتين متعارضتان، وأحيانا يتم استخدام منحنى المستوى الجبرى دون تحديد ما إذا كانت الحالة الجبرية أو الحالة الإسقاطية تؤخذ بعين الاعتبار.
المنحنى الجبري هو مجموعة جبرية لها نفس البعد.
كما أنه يمثل أيضًا مجموعة جبرية مقابلة للمستوى الثنائي كمنحنى مستوى جبري.
إذا كان المنحنى موجودًا بسطح تابع، فيمكن إنشاء إسقاط لهذا التكافؤ الثنائي.
وهذا يسمح بتقليل معادلات التكافؤ في هذا البحث للمنحنيات الجبرية بحيث يتم إجراء بحث لمنحنى المستوى الجبري.
يضاف إلى ذلك حقيقة أن عددًا من الخصائص لا يتم حفظها في ظل المعادلة الثنائية ويجب دراستها في شكل منحنيات غير مستوية، غالبًا ما تسمى منحنيات الفضاء أو منحنيات الانحراف.
على وجه الخصوص، يُقال إن المنحنى الجبري سلس لأن العديد من المنحنيات الجبرية غير المفردة لا تتوافق مع منحنى المستوى الجبري.
المنحنى الجبري في الهندسة الإقليدية
إنها مجموعة من النقاط إحداثياتها هي حلول كثيرة الحدود بمتغيرين.
تُسمى هذه المعادلة أحيانًا بالمعادلة الضمنية للمنحنى، على عكس منحنيات الرسم البياني.
في حالة المنحنى المعطى بهذه المعادلة الضمنية، فإن المشكلة الأولى هي تحديد شكل المنحنى وطريقة رسمه، وهذه المسائل يصعب حلها كما هو الحال في الرسم البياني لأي دالة.
يمكن حساب قيمة y بسهولة لقيم x المتعددة.
المعادلة المعطاة هي كثيرة الحدود، مما يعني أن المنحنى له بعض الخصائص الهيكلية التي من شأنها أن تساعد في معالجة هذه المشكلات.
يمكن تحليل كل منحنى جبري إلى عدد معين من الأقواس الرتيبة الملساء، والتي تسمى أيضًا الفروع، بطرق مختلفة ومتنوعة.
وفي بعض الأحيان تكون متصلة بسلسلة من النقاط تسمى النقاط المحددة، أو قد تكون عددًا محددًا من النقاط المعزولة تسمى المواد.
يسمى القوس الرتيب الأملس رسمًا بيانيًا للدالة الملساء لأنه يمكن تعريفه على فاصل زمني مفتوح للمحور السيني في اتجاهات مختلفة.
القوس غير معرف هنا لأنه يسمى قوس لا نهائي، ويمكن أن يكون له نقطة نهاية، سواء كانت نقطة واحدة أو نقطة موازية لأحد محاور الإحداثيات.
تعريف المحددات
هي نظرية علمية جديدة تتحقق من خلال إيجاد حلول للمسائل الرياضية والمعادلات الجبرية بطريقة سلسة وبسيطة، من خلال التنظيم الرائع لبعض العناصر التي يوجد فيها تقسيمات، فالصفوف والأعمدة هي أرقام الأعمدة هي الأرقام من الرتب مع المحددات الرياضية.
خصائص المحددات
للمحددات عدد من الخصائص هي كما يلي:
إذا كانت العناصر الموجودة في صف أو عمود موجودة في محدد رياضي وكانت القيمة الخاصة في محدد آخر هي صفر، فإن القيمة النهائية للمحدد الموجود هي صفر.
إذا كانت قيمة وإشارة جميع العناصر المتناظرة في أي صفين أو أي عمودين في المحدد الرياضي هي نفسها، فهذا يعني أن قيمة المحدد هي صفر.
إذا كانت جميع العناصر التي تساهم في تكوين المحدد متشابهة ثم أصبحت تساوي الصفر، باستثناء العناصر الموجودة على القطر الأساسي للمحدد، فمن أجل الحصول على القيمة النهائية لهذا المحدد، يجب استخدام عناصر الأساس مطلوب قطري ليتم ضربها.
قيمة كل محدد هي نفسها حتى لو تم استخدام قيمة عناصر صف معين أو قيمة عناصر عمود معين في نفس المحدد.
في النهاية، هناك تشابه في قيمة وإشارة المحدد ولا يوجد أي تغيير في استخدام عناصر الصف أو العمود.
كيفية العثور على القيمة المحددة
يتم تحديد قيمة المحدد الثاني من خلال حاصل ضرب مركبتي القطر الأساسي ويتم طرح حاصل ضرب مركبتي القطر الثاني. تسمى محددات المصفوفات من الرتبة 3*3 بمحددات الدرجة الثالثة، حيث يتم حساب المحددات من هذا النوع باستخدام قاعدة القطر.
وفي نهاية مقالنا قدمنا لكم أعزائي الطلاب دراسة علمية عن قاعدة كريمر. نتطلع إلى استفساراتكم عبر التعليقات الموجودة أسفل الموضوع وسوف نقوم بالرد عليكم في أسرع وقت.