تعد مقاييس التشتت والنزعة المركزية من بين المقاييس الأكثر استخدامًا. تمثل هذه المقاييس إما قيمة واحدة أو أكثر من قيمة وتعبر عن البيانات الموجودة في وسط مجموعة من القيم. وفي هذا المقال سنتعرف معًا على هذه الإجراءات وأهميتها.
المحتويات
مقاييس التشتت والنزعة المركزية
أدناه سنتحدث بالتفصيل عن مقاييس التشتت وأهميتها
1- تدابير التشتيت
يستخدم علماء الرياضيات والإحصائيون أكثر من مقياس لتحديد درجة انحراف البيانات عن المتوسط، أي مدى تشتت القيم وتوزيعها عن بعضها البعض وعن وسطها الحسابي. ومن ثم، ومن أجل العثور على هذه المقاييس، يمكننا معرفة ما إذا كان هناك تجانس بين القيم أم لا. لا، بل يسمون هذه التدابير: تدابير التشتت. مقاييس التشتت الأكثر شيوعًا هي ما يلي:
1- المدة
المدى: هو الفرق بين أكبر قيمة بين القيم وأصغر قيمة، أي المدى = أكبر قيمة – أصغر قيمة. وفيما يلي نوضح خصائص مقياس التشتت المساحي:
- بالنسبة للتوزيعات التكرارية، المدى = الحد الفعال الأعلى للفئة الأكبر – الحد الأدنى الفعال للفئة الأدنى.
- ومن خلال معرفة قيمة النطاق، يمكننا تحديد النطاق الذي تحده القيم بوضوح.
- يمكن أيضًا استخدام النطاق عندما نريد اتخاذ قرار سريع بغض النظر عن الدقة العالية.
2- الانحراف المعياري
الانحراف المعياري: هو أحد مقاييس التشتت والنزعة المركزية، والذي يعتمد على معرفة الفرق بين قيم كل ملاحظة فردية بشكل مستقل، وهو الجذر التربيعي للتباين، حيث يوجد كل من الانحراف المعياري والتباين كما يمكن استخدامها بشكل تسلسلي لمعرفة التجانس بين القيم. ولإيجاد قيمة الانحراف المعياري علينا القيام بعدة خطوات نشرحها ونلخصها فيما يلي:
فإذا افترضنا أن الجدول الإحصائي التالي يحتوي على مجموعة من قيم n، والتي نرمز لها بالرمز x، أي x1، x2، x3، x4، xn، وإذا افترضنا أيضاً أن الوسط الحسابي لهذه القيم هو
- نقوم أولاً بحساب الفرق بين كل قيمة من قيم الجدول الإحصائي والوسط الحسابي، بحيث: (x-x1)، (x-x2).
- ثم نقوم بتربيع كل من الفروق السابقة، على سبيل المثال: مربع المبلغ (x-x1)، مربع المبلغ (x-x2) وحتى القيمة الأخيرة.
- بعد ذلك نقوم بضرب مربع الفروق السابقة بعدد التكرارات لكل فئة ثم نشكل المجموع الناتج.
3- التباين
التباين هو مقياس للتشتت والنزعة المركزية ويمثل مسافة كل قيمة من وسطها الحسابي، ويمكن استخدام التباين في اختبار الفرضيات والإحصاء الاستدلالي.
2- مقاييس النزعة المركزية
مقاييس الاتجاه المركزي هي مقاييس تصف قيمة تقع في وسط مجموعة من القيم. تعود فكرة مقاييس النزعة المركزية إلى الباحث الإنجليزي فرانسيس جالتون. مقاييس النزعة المركزية هي:
1- المتوسط الحسابي | المتوسط الحسابي
الوسط أو الوسط الحسابي هو مجموع كل العناصر أو القيم الموجودة مقسوما على عددها، أي عدد هذه العناصر أو القيم. خصائص الوسط الحسابي هي كما يلي:
- ويعتمد الوسط الحسابي على جميع القيم والعناصر.
- والوسط الحسابي هو نقطة التوازن بين القيمتين.
- مربع الانحرافات عن المتوسط صغير قدر الإمكان.
- يتأثر الوسط الحسابي بالقيم المتطرفة والقيم المتطرفة، وبالتالي فهو غير مناسب للتوزيعات المنحرفة.
- ويعتبر الوسط الحسابي أحد مقاييس النزعة المركزية الأقل تأثرا بما يسمى بتقلبات العينة.
- كما أن الوسط الحسابي لا يناسب حالة الفئات المفتوحة لعدم وجود مركز للفئة.
- مجموع انحرافات قيم المجموعة عن الوسط الحسابي يساوي صفراً.
ويكمن معنى الوسط الحسابي فيما يلي:
- يقوم الوسط الحسابي بحساب جميع العناصر أو القيم الموجودة لكل قيمة دون استثناء.
- يمثل المتوسط مفهومًا واضحًا للقيم أو المصطلحات حيث لا توجد قيم متطرفة أو مصطلحات.
- يمثل الوسط الحسابي قيما عددية، أي أنه يمكن إجراء العمليات الحسابية عليها.
- حساب الوسط الحسابي بسيط للغاية.
- بالإضافة إلى ذلك، فهو مناسب عندما يكون هناك عدد كبير من العناصر أو القيم.
2- الوسيط | الوسيط الحسابي
الوسيط هو مقياس للاتجاه المركزي يمثل متوسط مجموعة من القيم عند ترتيبها ترتيبًا تنازليًا أو تصاعديًا. وهذا صحيح في حالة وجود عدد فردي من القيم، أما في حالة وجود عدد زوجي من القيم، فإن الوسيط هو الوسط الحسابي للقيمتين المتوسطتين حسب ترتيب القيم. وأيضا تنازلي أو تصاعدي. باختصار، يقوم الوسيط بترتيب البيانات أو القيم من الأصغر إلى الأكبر أو من الأكبر إلى الأصغر ثم يقوم بتحديد القيمة التي تقع في منتصف القيم. إذا كان هناك قيمتان وسطيتان، نختار الوسيط بينهما. خصائص الوسيط هي كما يلي:
- لا يتأثر الوسيط بالقيم أو المصطلحات المتطرفة.
- يمكن استخدامه في التوزيعات المنحرفة.
- يفضل استخدام الوسيط في الفئات المفتوحة.
- ويأتي بعد الوسط الحسابي من حيث تأثير: تقلبات العينة.
وتكمن أهميتها في إمكانية إجراء العمليات الحسابية عليها، كونها قيمة عددية تخضع للعمليات الحسابية الأربع.
3- الوضع
يعد المنوال أحد مقاييس النزعة المركزية ويمثل القيمة الأكثر تكرارًا بين القيم الموجودة، أي العبارة الأكثر تكرارًا. ومع ذلك، إذا كان هناك أكثر من قيمة متكررة، فمن الممكن أن يكون هناك أكثر من وضع واحد. ومع ذلك، إذا لم يكن هناك تكرار للقيمة، فهذا يعني أنه لا يوجد نمط للقيم. متاح! خصائص الوضع هي كما يلي:
- يتأثر الوضع بطول المجموعة أو الفئة.
- لم يتم حلها.
- لا يمكن الاعتماد على النمط في الإحصائيات اللاحقة.
- يتأثر الوضع بشدة بالطريقة التي يتم بها اختيار صناديق التردد الخاصة بالتوزيع. أي أنه إذا قمنا بتغيير تقسيم الفئات في نفس فئة التوزيع فإن ذلك يؤدي إلى تغيير في الترددات وغالباً تغيير في موقع “الفئة المشروطة”، وبالتالي نحصل على قيم كثيرة للوضع.
- ويفضل أن يكون: “المقياس اسمي”.
المقياس الاسمي: هو المقياس المستخدم لوصف المتغيرات ضمن التصنيفات المختلفة. لا يحتوي على ترتيب كمي أو قيمة وهو أيضًا أحد أبسط مقاييس القياس الأربعة المتغيرة.
معنى الوضع هو أن:
- ولا يتأثر بالقيم المتطرفة ولذلك يعتبر أحد أهم المقاييس للفئات التي لا تحتوي على القيم المتطرفة.
- النموذج هو معيار سهل الفهم وسهل القياس.
- يمكن تعديل النول هندسيًا بكل بساطة وسهولة.
- يمكن استخدام الوضع في البيانات النوعية.
4- الوسط التوافقي
الوسط التوافقي لمجموعة من العناصر أو القيم هو مقلوب الوسط الحسابي لتلك العناصر أو القيم.
أهمية مقاييس التشتت والنزعة المركزية
وبعد أن تعرفنا معاً على مقاييس التشتت والنزعة المركزية كل على حدة وبالتفصيل، سنذكر فيما يلي أهمية مقاييس التشتت والنزعة المركزية والتي تعتبر في غاية الأهمية وضرورية في العمليات الإحصائية:
1- التحليل الإحصائي
تعتبر مقاييس التشتت والميول المركزية ضرورية ومهمة للغاية في إجراء التحليل والعمليات الإحصائية لأن مقاييس التشتت ومقاييس الارتباط ومقاييس التواء والأرقام القياسية تعتمد جميعها على مقاييس الاتجاه المركزي. ونظرا للأهمية الكبيرة للمتوسطات في الإحصاء، قال البروفيسور باولي: “يمكن أن يطلق على الإحصاء بحق علم المتوسطات”.
2- القيمة التمثيلية
تساعد هذه المقاييس في تحديد القيمة التمثيلية، أي أنها تساعد في تمثيل قيمة واحدة لهذا التوزيع (توزيع البيانات) بحيث تمثل هذه القيمة القيمة ككل. من المفيد تحويل مجموعة من القيم إلى قيمة واحدة.
3- ضغط البيانات
غالبًا ما تكون القيم أو البيانات التي يتم العمل عليها كبيرة جدًا وبالتالي تساعد هذه القياسات على تكثيف هذه البيانات باستخدام الوسط الحسابي الذي يحول مجموعة القيم بأكملها إلى قيمة واحدة (رقم واحد) وهذا يساهم في التكثيف.
4- إجراء المقارنات
هناك العديد من الحالات التي يحتاج فيها المحللون إلى إجراء مقارنات بين مجموعتين أو أكثر من مجموعتين من البيانات. ولذلك فإن أهمية هذه المقاييس تكمن في القدرة على معرفة القيم التمثيلية لهذه البيانات.
وبهذا نصل إلى نهاية مقالتنا التي تناولنا فيها بالتفصيل مقاييس التشتت والنزعة المركزية ومعناها.