كيفية حساب مساحة شبه المنحرف وقوانين شبه المنحرف الكاملة. يرغب العديد من الزوار في التعرف عليها لأنه على الرغم من بساطتها وتطبيق بعض القوانين الرياضية، إلا أن حسابات المساحة تمثل في بعض الأحيان هاجسًا مخيفًا للكثير من الأشخاص للحصول عليها. وسنقدم لكم زوارنا الكرام معلومات عن طريقة حساب مساحة شبه المنحرف وقوانين شبه المنحرف وأمثلة لحساب مساحة شبه المنحرف وغيرها من المعلومات ذات الصلة.

ما هو أرجوحة؟

يمكن تعريف شبه المنحرف بأنه شكل هندسي رباعي الأضلاع فيه ضلعان متقابلان متوازيان. من شروط تكوين شبه المنحرف وجود ضلعين متقابلين متوازيين، ويعتبرها البعض حالة خاصة من شبه المنحرف حيث يصبح جميع الضلعين المتقابلين متوازيين. هناك أنواع عديدة من شبه المنحرف، مثل شبه المنحرف القائم الذي تكون إحدى زواياه قائمة. وشبه منحرف متساوي الساقين، حيث يكون ضلعان غير متوازيين متساويين في الطول.

كيفية حساب مساحة شبه منحرف

لا يعرف الكثير من الأشخاص كيفية حساب مساحة شبه المنحرف، بالرغم من وجود عدد كبير من القوانين والقواعد التي تساعد في حساب شبه المنحرف بناءً على البيانات المتوفرة حوله، مثل: ب. طول قواعده وارتفاعه الخ. وفيما يلي طرق حساب مساحة شبه المنحرف حسب المعلومات المتوفرة:

مساحة شبه المنحرف بمعلومية طول القاعدة وارتفاعها

يمكن حساب مساحة شبه المنحرف إذا تم إيجاد طول القواعد والارتفاع بتطبيق القانون التالي: مساحة شبه المنحرف = نصف الارتفاع * (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية ) = 1/2 (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) * الارتفاع.

مساحة شبه المنحرف عندما يكون مركزه معروفا

يمكن حساب مساحة شبه المنحرف إذا كان خط مركزه معروفاً بتطبيق القانون التالي: مساحة شبه المنحرف = الارتفاع * طول خط الوسط. ويمكن أيضًا حساب خط الوسط وفقًا للقانون: خط الوسط = نصف مجموع القاعدتين = 1/2 (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية).

مساحة شبه المنحرف عندما يكون طول إحدى قاعدتيه معروفا

إذا عرفت إحدى قاعدتي شبه المنحرف، فيمكن تحديد مساحتها من خلال إيجاد ارتفاع وطول أحد الأضلاع غير المتوازية. ويمكن ذلك عن طريق تقسيم شبه المنحرف إلى مثلثين، وخفض عمودين من زوايا قاعدته الأولى إلى الثانية، ثم تطبيق نظرية فيثاغورس لكل مثلث لحساب أطوال جميع أضلاعه، وهي: مربع الوتر = ويمكن الحصول على مجموع مربعي الضلعين الآخرين وبالتالي طول القاعدة المجهولة، ومن ثم يطبق قانون مساحة شبه المنحرف السابق = 1/2 (طول القاعدة الأولى = طول القاعدة الثانية) * الارتفاع.

مساحة شبه منحرف حسب صيغة هيرون

يتم اعتماد صيغة هيرون بعد معرفة أطوال جميع أطوال شبه المنحرف دون معرفة الارتفاع فيه. تنص هذه الصيغة أو القانون على أن مساحة شبه المنحرف = [(نص – أ) * (نص – ب) * (نص – أ – ج) * (نص – أ – د)]√ * (a + b) * /(|ab|)، حيث النص: هو نصف محيط شبه المنحرف، أي مجموع أطوال أضلاعه مقسوماً على 2، أ: طول القاعدة السفلية، ب: هو طول القاعدة السفلية. طول القاعدة العلوية، ج: هو طول الضلع الأول، د: هو طول الضلع الثاني.

قوانين شبه منحرف

هناك العديد من القوانين الأخرى المتعلقة بشبه المنحرف إلى جانب قوانين حساب مساحة شبه المنحرف، حيث تساعد هذه القوانين في التعرف على بعض البيانات المجهولة في شبه المنحرف من البيانات الأخرى. أهم قوانين شبه المنحرف مذكورة أدناه:

  • صيغة حساب محيط شبه المنحرف = الجانب الأيمن + القاعدة الأولى + القاعدة الثانية + الجذر التربيعي للقيمة [الضلع القائم² + (القاعدة الثانية – القاعدة الأولى)²]
  • الصيغة الثانية لحساب محيط شبه المنحرف = القاعدة العلوية + القاعدة السفلية + الارتفاع x [(1 / جيب زاوية القاعدة اليمنى) + (1 / جيب زاوية القاعدة اليسرى)]
  • صيغة حساب ارتفاع شبه المنحرف = (2 × مساحة شبه المنحرف) / (مجموع طولي مساحتي القاعدة)
  • الصيغة الثانية لحساب ارتفاع شبه المنحرف = طول أحد الأضلاع غير المتوازية لشبه المنحرف x جيب إحدى زوايا القاعدة السفلية
  • صيغة حساب طول الخط المركزي لشبه المنحرف = 1/2 x (مجموع طولي القاعدتين)

أمثلة لحساب مساحة شبه المنحرف

يمكن الاستعانة بالأمثلة لتوضيح طريقة حساب مساحة شبه المنحرف بشكل أكبر، حيث أن الكثير من الناس يفهمون الفكرة من خلال تطبيقها عملياً. فيما يلي بعض الأمثلة حول كيفية حساب مساحة شبه المنحرف:

المثال الأول

احسب مساحة شبه المنحرف مع العلم أن طول القاعدة الأولى 6 سم، وطول القاعدة الثانية 8 سم، وارتفاع شبه المنحرف 5 سم؟

باستخدام البيانات المتوفرة يمكن حساب مساحة شبه المنحرف باستخدام القانون، أي مساحة شبه المنحرف = 1/2 (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) * الارتفاع ، وحسب التطبيق تكون مساحة شبه المنحرف = 1/2 * (6 + 8) * 5 = 35 سم2.

المثال الثاني

إذا كان مجموع أطوال قاعدتي شبه المنحرف 72 مترًا وارتفاعه 28 مترًا، فكيف يمكن حساب مساحته دون معرفة طول كل قاعدة؟

ليس من الضروري معرفة طول كل قاعدة لحساب مساحة شبه المنحرف، حيث أن مساحة شبه المنحرف = 1/2 (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) * الارتفاع و بما أن المجموع موجود معنا فوراً، فإن مساحة هذا شبه المنحرف تطبق فوراً = 1/2 * 72 * 28 = 1008 متر مربع.

المثال الثالث

احسب مساحة شبه المنحرف ABDC علماً بأن هذا شبه المنحرف يتعامد على الزاوية D وأن طول قاعدته العلوية من 20 متراً وطول قاعدته السفلية C 25 متراً وطول قطره الجانب ABC هو 13 مترا؟

أولًا، لدينا طولا القاعدتين، ونحتاج إلى حساب طول ارتفاع شبه المنحرف حتى نتمكن من حساب مساحته وفقًا للقانون العام. يتم إنزال عمود من النقطة A إلى القاعدة C، أي ليكن الارتفاع عند النقطة E. ويمكن حسابه وفق نظرية فيثاغورس في مثلث قائم الزاوية، حيث طول الوتر AC = 13 مترًا وطول CE = طول القاعدة الرئيسية طول القاعدة الثانوية = 25 – 20 = 5 متر وبالتالي طول الارتفاع حسب قانون فيثاغورس AE = [مربع طول الوتر – مربع طول الضلع الآخر]√ = [(13)² –  (5)²] √ = 12 مترًا، وبالتالي يمكن استخدام طولي القاعدتين والارتفاع في صيغة حساب مساحة شبه المنحرف = 1/2 (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) * الإرتفاع = 1/2 * 45 * 12 = 270 متر مربع .

وهنا نكون قد وصلنا إلى نهاية المقال الخاص بحساب مساحة شبه المنحرف والقوانين الكاملة لشبه المنحرف. تعرفنا على بعض أهم المعلومات عن شبه المنحرف، تعلمنا كيفية حساب مساحة شبه المنحرف، جميع قوانين شبه المنحرف، بعض الأمثلة لحساب مساحة شبه المنحرف والمزيد.