حساب حجم الاسطوانة الفارغة وأمثلة لحساب حجم الاسطوانة هي معلومات قد لا يعرفها بعض الزوار، ويعتقدون أن حساب حجم الاسطوانة أمر صعب، ولكن بمجرد معرفة بعض القواعد الأساسية، سوف الأمر أسهل في هذه المقالة، ستتعرف على تعريف الأسطوانة وتتعلم كيفية حساب مساحة قاعدة الأسطوانة وحجم الأسطوانة بالتفصيل.

تعريف الاسطوانة

تعتبر الأسطوانة أحد الأشكال والأجسام الأساسية في الهندسة. هو الجسم الذي يتكون سطحه من نقاط متساوية البعد عن قطعة مستقيمة في مركز الأسطوانة، ويسمى المحور، ويكون المستويان المتوازيان متعامدين على المحور. بمعنى آخر: الأسطوانة عبارة عن جسم ينشأ عن الدوران حول أحد أضلاعها، والمستطيل الدوار هو محور الأسطوانة، والجانب المقابل هو الجانب المولد الذي رسم الأسطوانة وشكل سطحها. يمكن أن تكون الأسطوانة قائمة أو مائلة، فإذا كان ارتفاع الأسطوانة متعامدا مع محيط القاعدتين في الأسطوانة فهي أسطوانة قائمة. وإذا كان الارتفاع مائلاً على محيط القاعدتين فهو أسطوانة مائلة.

احسب حجم الاسطوانة الفارغة

حساب حجم الأسطوانة هو نفسه تقريبا بالنسبة للمواد الصلبة الأخرى، حيث أن القوانين المتبعة هي مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع، مثل مساحة قاعدة المكعب ويجب معرفة حجم الاسطوانة قبل حساب حجمها سواء كانت فارغة أم لا. التفاصيل فيما يلي:

كيفية حساب مساحة الاسطوانة

وكما هو معروف فإن قاعدة الأسطوانة تأخذ شكلاً دائرياً، وبالتالي فإن حساب القاعدة يتوافق مع قانون حساب مساحة الدائرة، فإذا كنت تعرف فقط قياس قطر الدائرة، فإنك تقسمها على اثنين، قم بتربيعها ثم اضربها في الثابت π، الذي قيمته 3.142. وفيما يلي قانون حساب مساحة قاعدة الاسطوانة التفصيلية:

  • مساحة قاعدة الاسطوانة = مربع نصف القطر * π = n² * π = n² * 3.142

كيفية حساب حجم الاسطوانة

بعد معرفة حساب مساحة قاعدة الاسطوانة يسهل معرفة حساب حجم الاسطوانة لان الحجم هو مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع وفيما يلي قانون الحساب حجم الاسطوانة :

  • حجم الاسطوانة = مساحة القاعدة * الارتفاع = ن² * 3.142 * الارتفاع

احسب حجم المخروط الذي له نفس قاعدة وارتفاع الأسطوانة

وقد أظهرت التجارب الفنية أن المخروط، الذي له نفس قاعدة وارتفاع الأسطوانة، يساوي ثلث حجمه. وعندما يستخدم هذا المخروط لملء هذه الاسطوانة فإن ثلاث مقادير كاملة منه تكفي لملء الاسطوانة بأكملها. وهذا يثبت أن حجمه يساوي ثلث حجمه بالضبط. فيما يلي قاعدة حساب المخروط الذي يقسم القاعدة والارتفاع.

  • مساحة المخروط = 1/3 * ن² * 3.142 * الارتفاع

أمثلة لحساب حجم الاسطوانة الفارغة

يرغب العديد من الأشخاص في قراءة الأمثلة لفهم القاعدة أو القانون بشكل أفضل، نظرًا لأن العديد من الأفكار، خاصة في الرياضيات، يتم توضيحها فقط من خلال الأمثلة. وفيما يلي بعض الأمثلة لحساب حجم الاسطوانة:

المثال الأول

ما حجم المجسم الأسطواني إذا كان قطر قاعدته 30 مترًا وارتفاعه 12 مترًا؟

هذا المثال مثال بسيط حيث أن لدينا كافة البيانات اللازمة ونصف القطر 30 / 2 = 15 متر وبالتالي حسب القانون مساحة حجم الاسطوانة = مساحة الاسطوانة القاعدة * الارتفاع = π * π * الارتفاع = 15 * 15 * 3.142 * 10 = 7069.5 متر مكعب.

المثال الثاني

ما حجم الأسطوانة إذا كان نصف قطر قاعدتها 4.25 مترًا فقط وارتفاعها 235 سم؟

ويمكن أيضاً تطبيق قاعدة حساب حجم الأسطوانة وهي = القاعدة * الارتفاع = n² * π * الارتفاع، ولكن الأطوال ليست موحدة في القياسات، لذلك يجب تحويل الارتفاع إلى أمتار عن طريق القسمة على 100 والارتفاع فيصبح = 235 / 100 = 2.35 متر، ويطبق القانون: حجم الاسطوانة = ن² * 3.142 * الارتفاع = 4.25 * 4.25 * 3.142 * 2.35 = 133.368 متر مكعب.

المثال الثالث

لدينا اسطوانة بسعة 3500 متر مكعب وطول قاع الاسطوانة 4 متر. احسب ارتفاع الاسطوانة باستخدام البيانات المتوفرة لديك.

يمكن حساب ارتفاع الأسطوانة بتطبيق نفس قانون حساب حجم الأسطوانة السابقة، القاعدة * الارتفاع = n² * 3.142 * الارتفاع، وبالتعويض بالبيانات والمعلومات المتوفرة لدينا يتم الحصول على المعادلة التالية:

3500 = ن² * 3.142 * الارتفاع = 4 * 3.142 * الارتفاع = 12.568 * الارتفاع، إذن الارتفاع = 3500 / 12.568 = 278.485 متر

المثال الرابع

قد يبدو المثال مختلفًا. في هذا المثال لدينا أسطوانة بلاستيكية على شكل أنبوبة مجوفة من الداخل. قطر الاسطوانة 15 سم من الداخل و 18 سم من الخارج. ارتفاع الاسطوانة 50 سم. ما هو المطلوب لحساب حجم المادة التي تصنع منها؟

لحساب المادة التي تصنع منها الاسطوانة يجب حساب حجم الاسطوانة الداخلية ثم طرح حجم الاسطوانة الخارجية من الاسطوانة الخارجية للحصول على حجم المادة يتم صنع الاسطوانة على النحو التالي:

حجم أكبر أسطوانة على أساس القطر الأكبر = مساحة القاعدة * الارتفاع = π² * π * الارتفاع = 18 * 18 * 3.142 * 50 = 50900.4 سم مكعب

الحجم الداخلي للأسطوانة على أساس القطر الأصغر = مساحة القاعدة * الارتفاع = π² * π * الارتفاع = 15 * 15 * 3.142 * 50 = 35347.5 سم مكعب.

حجم المادة التي صنعت منها الاسطوانة = حجم الاسطوانة الكبرى – حجم الاسطوانة الصغيرة = 50900.4 – 35347.5 = 15552.9 سم مكعب. ويمكن تحويله إلى متر مكعب عن طريق القسمة على مليون متر = مليون سنتيمتر مكعب وبالتالي حجم المادة المصنوعة منها. الاسطوانة = 15552.9 / 1000000 = 0.0155529 متر مكعب.

مقالات قد تهمك

وإلى هنا وصلنا إلى نهاية المقال عن حساب حجم الاسطوانة الفارغة وأمثلة لحساب حجم الاسطوانة. وتعرفنا أيضًا على مفهوم الأسطوانة في الهندسة، كما تم تضمين حجم الأسطوانة وحساب مساحة قاعدة الأسطوانة.