كيفية حساب قياس الزوايا بدون منقلة هو موضوع هذا المقال، حيث أن الرياضيات من أهم العلوم التي اعتمدت عليها البشرية في التطوير والتحديث، والهندسة الرياضية وعلم المثلثات فرع من فروع الرياضيات يتناول دراسة الزوايا والمثلثات والدوال المثلثية مثل الجيب وجيب التمام ومن خلال… يسلط هذا المقال الضوء على قياس الزوايا وأنواعها ثم يوضح كيفية حساب قياس الزوايا بدون منقلة ومعرفة كيفية حساب الزاوية المنعكسة المحسوبة .
المحتويات
قياس الزوايا وأنواعها
تعتبر الزاوية كلمة مشتقة من الكلمة اللاتينية “angulus” والتي تعني الزاوية. وهو شكل هندسي يتكون من شعاعين منبعثين من نفس نقطة البداية. تسمى نقطة الاتصال المشتركة قمة الزاوية ويتم التعبير عن الزاوية بالتسمية، على سبيل المثال. ب- بثلاثة حروف (ABC). ويكون قياس الزاوية بالدرجات، ويرمز لها بالعلامة (°). يمكن قياس الزوايا باستخدام المنقلة. هي أداة هندسية تحتوي على مجموعتين من الأرقام تجري في اتجاهين متعاكسين، مجموعة واحدة تتراوح من 0 إلى 180 درجة على الحافة الخارجية والمجموعة الأخرى تتراوح من 180 إلى 0 درجة على الحافة الداخلية وفقا لقياس الزوايا هناك أنواع كثيرة من الزوايا الهندسية، وهي كما يلي:
- الزوايا القائمة: أبعاد الزاوية القائمة هي 90 درجة بالضبط.
- الزوايا الحادة: تتراوح أبعاد الزوايا الحادة من 0° إلى 90° وبالتالي فإن أبعادها أصغر من الزوايا الموجودة.
- الزوايا المنفرجة: هي الزوايا التي يكون قياسها أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.
- الزاوية المستقيمة: هي الزاوية التي قياسها 180 درجة وترسم على شكل خط مستقيم.
- الزوايا المنعكسة: أبعادها أكبر من 180 درجة وأقل من 360 درجة.
- الزاوية المثالية: الزاوية التي قياسها 360 درجة.
كيفية حساب قياسات الزوايا بدون منقلة
تعتبر المنقلة بمثابة الأداة التقنية التي يمكن استخدامها لقياس الزوايا بسهولة. أما في حالة عدم توفر منقلة فيمكن للطالب حساب قياسات الزوايا وتحديد نوعها من خلال اتباع سلسلة من الخطوات التي توضح كيفية حساب قياس بعض أنواع الزوايا بدون منقلة:
قياس الزوايا الحادة
الزاوية الحادة هي الزاوية التي يتراوح بعدها بين 0° و90°. وفيما يلي سنشرح كيفية حساب قياس الزاوية الحادة بدون منقلة في عدة خطوات أساسية:
- الخطوة الأولى: رسم خط عمودي يتصل من خلاله ضلعا الزاوية الحادة، مما يساعد على تكوين مثلث قائم الزاوية، كما هو موضح في الشكل أدناه.
- الخطوة الثانية: لتحديد عدد درجات الزاوية الحادة يجب قياس التغير الأفقي والتغير الرأسي بالمسطرة. يتم قياس التغير الأفقي عن طريق قياس الجزء السفلي من المثلث القائم بالمسطرة، بفرض أنه 7 سم كما هو موضح في الصورة.
- الخطوة الثالثة: قياس التغير الرأسي، أي الضلع الرأسي في المثلث القائم، ولنفترض أنه 5 سم، كما في الصورة التالية:
- الخطوة الرابعة: حساب ميل الزاوية باستخدام القانون التالي: (ميل الزاوية = التغير الرأسي / التغير الأفقي)، حيث ميل الزاوية = 5 سم / 7 سم. والنتيجة تساوي (0.71428571).
- الخطوة الخامسة: بعد إيجاد ميل الزاوية، عليك استخدام الآلة الحاسبة لاستخراج درجة الزاوية بحيث تكون النتيجة (0.71428571). ثم اضغط على زر “tan” لتظهر درجة الزاوية وهي 35.5°.
قياس الزوايا المنفرجة
الزاوية المنفرجة هي الزاوية التي قياسها أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة. وفيما يلي سنشرح كيفية حساب قياس الزاوية المنفرجة بدون منقلة في عدة خطوات أساسية:
- الخطوة الأولى: ارسم خطاً أفقياً مستقيماً يمتد من الجانب السفلي للزاوية إلى اليسار وينتهي عند نهاية الجانب العلوي للزاوية المنفرجة، كما هو موضح في الشكل أدناه.
- الخطوة الثانية: رسم خط عمودي يصل الخط الأفقي الجديد بأعلى الزاوية، مما سيساعد على تشكيل مثلث قائم أسفل الزاوية المنفرجة، كما هو موضح في الشكل أدناه.
- الخطوة الثالثة: قياس الخط الأفقي الجديد بالمسطرة بحيث تكون بداية المسطرة على الخط الرأسي من الأعلى، ثم قياسه إلى النقطة التي يلتقي فيها بالخط الأفقي الجديد، الزاوية المنفرجة الأصلية، ولنفترض ذلك 4 سم كما في الصورة.
- الخطوة الرابعة: قياس الخط الأفقي الجديد بالمسطرة بحيث تكون بداية المسطرة عند الخط الرأسي من الأعلى، ثم قياسه إلى النقطة التي يلتقي فيها بالخط الأفقي الجديد. لنفترض أنها تساوي 2 سم كما في الصورة.
- الخطوة الخامسة: احسب ميل الزاوية باستخدام القانون التالي: (ميل الزاوية = التغير الرأسي / التغير الأفقي)، حيث ميل الزاوية = 2 سم / 4 سم. والنتيجة تساوي (0.5).
- الخطوة السادسة: بعد إيجاد ميل الزاوية، عليك استخدام الآلة الحاسبة لاستخراج درجة الزاوية بحيث تكون النتيجة (1.5)، ومن ثم الضغط على زر أسمر ليتم عرض درجة الزاوية. ، وهو ما يعادل 26.565 درجة.
- الخطوة السابعة: لإيجاد قياس الزاوية المنفرجة يجب طرح درجة الزاوية الحادة من 180، وهي كما يلي: °180 – °26.5650 = °153.435.
كيفية حساب الزاوية المنعكسة
الزاوية المنعكسة هي الزاوية التي قياسها أكبر من 180 درجة وأقل من 360 درجة. وفيما يلي سنشرح لك بعدة خطوات أساسية كيفية حساب زاوية الانعكاس بدون منقلة:
- الخطوة 1: ارسم خطًا لأعلى من رأس الزاوية المنعكسة ليشكل مثلثًا حادًا للزاوية المنعكسة.
- الخطوة الثانية: رسم خط عمودي يصل بين طرفي الزاوية الحادة، كما هو موضح في الشكل أدناه.
- الخطوة الثالثة: قياس التغير الأفقي عن طريق قياس الجزء السفلي من المثلث القائم باستخدام المسطرة. لنفترض أنها 8 سم.
- الخطوة الرابعة: قياس التغير الرأسي، وهو الضلع الرأسي في المثلث القائم، ولنفترض أنه 4 سم.
- الخطوة الخامسة: حساب ميل الزاوية حسب القانون وهو كالتالي: (ميل الزاوية = التغير الرأسي / التغير الأفقي)، حيث ميل الزاوية = 4 سم / 8 سم. والنتيجة تساوي (0.5).
- الخطوة السادسة: بعد إيجاد ميل الزاوية، عليك استخدام الآلة الحاسبة لاستخراج درجة الزاوية بحيث تكون النتيجة (0.5)، ومن ثم الضغط على زر مقلوب زاوية الظل (tan). 1) وبذلك تظهر درجة الزاوية وهي 26.565°.
- الخطوة السابعة: لإيجاد قياس الزاوية المنفرجة يجب طرح درجة الزاوية الحادة من 360 وهي كالتالي: 360° 26.565° = 333.435°.
كيفية قياس الزوايا باستخدام المنقلة
تعتبر المنقلة أداة سهلة الاستخدام يمكن استخدامها لقياس الزوايا بأنواعها المختلفة. وفيما يلي سنشرح كيفية قياس الزوايا بشكل صحيح وتحديد نوعها باستخدام المنقلة:
- أولاً، قم بتوصيل مركز المنقلة بالنقطة التي يلتقي فيها الخطان الرأسي والأفقي، أي قمة الزاوية التي تريد قياسها.
- ثانيًا، قم بتدوير المنقلة بحيث يكون أحد الجانبين متصلاً بخط قاعدة المنقلة وتحته، وبالتالي يكون خط الأساس فوق أحد جانبي الزاوية.
- ثالثًا، اقرأ قيمة الزاوية باستخدام المقياس الصحيح على المنقلة. وإذا كان الرقم أقل من 90° فهي زاوية حادة. وإذا كانت أكبر من 90° وأقل من 180° فهي زاوية منفرجة. وإذا كانت تساوي 180° فهي زاوية مستقيمة.
وبهذا نكون قد وصلنا إلى خاتمة مقال حساب قياس الزاوية بدون منقلة والذي ألقى الضوء على مفهوم الزاوية وقياسها وأنواعها، ثم قمنا بشرح الإجابة الصحيحة على السؤال المطروح وكيفية قياس الزاوية الحادة شرحنا الزوايا بالتفصيل، ثم ناقشنا كيفية قياس الزوايا المنفرجة بخطوات بدون منقلة. لقد شرحنا أيضًا كيفية قياس الزوايا المقلوبة بدون منقلة. نأمل أن نكون قد نجحنا في الإجابة على هذا السؤال قد ساعدك في هذا المقال.