هل الدجاج يبيض بدون ديك ؟

جدول ال فكرة

هناك العديد من الدوال المثلثية في المثلثات القائمة ، ومعرفة الدوال المثلثية في المثلثات القائمة هي ذات أهمية كبيرة في الحسابات الرياضية وتساعد في العثور على جميع المتغيرات غير المعروفة في أي مشكلة رياضية بناءً على عدة خطوات متبوعة بالمتغير الذي يمكن العثور عليه للوصول إلى المتغير.

المثلث قائم الزاوية

يشبه المثلث القائم الزاوية المثلثات الأخرى من حيث أنه يحتوي على ثلاثة جوانب ، لكن طول الضلع الأكبر فيه يسمى الوتر ، علاوة على أنه يشبه المثلثات الأخرى حيث يجب أن يكون مجموع زواياه يساوي 180 درجة ، ولكن والفرق الرئيسي هو أن قياس إحدى الزوايا يجب أن يكون 90. لاحظ أيضًا أن الوتر يجب أن يواجه الزاوية 90 درجة. [1]

الدوال المثلثية في المثلثات القائمة

من المهم معرفة أنه يمكن استخدام الدوال المثلثية لإيجاد أطوال الأضلاع المفقودة في المثلثات القائمة وكذلك الزوايا الناقصة.

للبدء وقبل أن نتعرف على الدوال المثلثية في المثلثات القائمة ، علينا أن نتذكر نظرية فيثاغورس للمثلث القائم الزاوية ، والتي من خلالها يمكننا إيجاد طول أي ضلع غير معروف ، ومعادلة هذه النظرية على النحو التالي:

الوتر ^ 2 = الضلع الأول ^ 2 + الضلع الثاني ^ 2

وبالنظر إلى أي زاوية ، بالإضافة إلى الوتر ، يجب تحديد الضلع المقابل والضلع المجاور ، لأن تحديد هذه الأضلاع هو الذي يساعدنا في تحديد الدوال المثلثية ومن بين الدوال المثلثية مثلثات قائمة الزاوية ، و المقبولة هي ما يلي: [1]

شرط

الوظيفة الأولى في مثلث قائم الزاوية هي جيب الزاوية ، والمختصرة كـ sin θ ، حيث sine θ = طول الضلع المقابل٪ طول الوتر

جيب التمام

يُشار إلى جيب التمام لزاوية بالرمز cos θ ، حيث cos θ = طول الضلع المجاور٪ من الوتر

ظل

يُرمز إلى المماس بالرمز tan θ ، حيث tan θ = طول الضلع المقابل٪ من طول الضلع المجاور

قاطع الزاوية

حيث يتم الإشارة إلى قاطع الزاوية بالرمز θ ، حيث θ = طول الوتر٪ طول الضلع المقابل

قاطع من جميع الزوايا

يُشار إلى جيب التمام بالرمز θ ، حيث θ = طول الوتر٪ طول الضلع المجاور

ظل الزاوية الكاملة

يُشار إلى ظل التمام بالرمز cot θ ، حيث cot θ = طول الضلع المجاور٪ طول الضلع المقابل

أمثلة على الدوال المثلثية في المثلثات القائمة

هناك العديد من الأسئلة حول الدوال المثلثية في المثلثات القائمة بناءً على المعطيات الواردة في السؤال ، وبعضها يعرف أطوال أضلاع ، وقياس إحدى الزوايا غير معروف ، وبعضها معطى في السؤال كواحد من الزوايا ، وإما واحد أو اثنان من أطوال الأضلاع غير معروفة. ، ويجب العثور عليها.

حدد الزاوية بناءً على معلومات حول أطوال ضلعين على الأقل في المثلث القائم الزاوية

مثال: أوجد قياس الزاوية في مثلث قائم الزاوية حيث يكون الوتر 25 سم وطول الضلع المقابل للزاوية المفقودة 12 سم.

الحل: بما أننا نعرف طول الوتر وطول الضلع المقابل للزاوية ، فإننا نطبق قانون الجيب.

θ = المقابل٪ ، cotrθ = 12/25 = 0.48

لإيجاد الزاوية باستخدام الآلة الحاسبة ، نضغط على مفتاح Shift وندخل الرقم 0.48 ، إذن الإجابة هي 29º ، وهو قياس الزاوية المطلوب.

أوجد طول أحد الأضلاع ، بمعلومية قيمة إحدى الزوايا وقيمة أحد الأضلاع

مثال 1: سلم طوله 30 سم متكئ على جدار والزاوية بين السلم والأرض 32 درجة ما هو ارتفاع المبنى الذي يصل إليه السلم؟

الحل: أولاً ، باستخدام الآلة الحاسبة ، نجد جيب الزاوية 32 ، لأنه يساوي 0.5299 ، ونعوض به في القانون التالي

C θ = طول الضلع المقابل٪  من الوتر 0.5299 = طول الضلع المقابل٪ 30 لحل هذه المعادلة ، يبلغ الارتفاع الذي يصل إليه السلم 15.9 cm.

مثال 2: لديك مثلث قائم الزاوية ، إحدى زواياه على خط 45 cm تساوي 62º ، فأوجد طول الضلع مقابل الزاوية.

الحل: بما أن المعلومات المعطاة هي زاوية وطول الضلع المجاور ، فإن الحل يعتمد على قانون الظل ، على النحو التالي:

θ = طول الضلع المقابل٪ طول الضلع المجاور ونجد من الآلة الحاسبة أن مماس الزاوية 62 والإجابة هي 1.0887 وبالتعويض بالقانون 1.0887 = طول الضلع المقابل٪ 45 ، إذن ، طول الضلع المقابل يساوي 84.6 سم.

في نهاية هذه المقالة ، نلخص النتائج الرئيسية التي تفيد بأن الدوال المثلثية في المثلثات القائمة هي الجيب وجيب التمام والظل ، ونوضحها من خلال حل العديد من الأمثلة.