المحتويات
إثبات أن مجموع عددين فرديين هو رقم زوجي ، حيث أن المساواة هي إحدى خصائص العدد الصحيح ، وبالتالي فإن الرقم مقسم إلى جزأين: زوجي وفردي ، بحيث يمكن التمييز بسهولة قسمة بينهما بواسطة القسمة على 2 ، لأنه قبل القسمة بدون الباقي هو رقم زوجي ، وإلا يتم تصنيفها بأرقام فردية ومن خلال الموقع فكرةي سنتعلم كيفية حل إثبات مجموع رقمين فرديين. الأرقام هي عدد زوجي.
المحتويات
الأعداد الزوجية والأرقام الفردية
الأعداد الزوجية والأرقام الفردية تتبع مجموعة الأعداد الصحيحة والفرق بينها في قابلية القسمة على 2 وتأتي في شكل أعداد زوجية (2،4،6،8،10 ، … ..). بينما تأتي الأرقام الفردية في شكل (1، 3،5،7،9،11،… ..) ، من الممكن تمييز أي رقم عن رقم الآحاد مثل كل الأرقام. تعتبر الأعداد المنتهية في خانة الآحاد (1،3،5،7،9) فردية ، والأرقام المنتهية في خانة الآحاد (0،2،4،6،8) تعتبر أرقامًا فردية. تعتبر أرقام زوجية.
راجع أيضًا: إذا كان n عددًا زوجيًا ، فأي مما يلي يمثل ثلاثة أرقام زوجية متتالية؟
إثبات أن مجموع عددين فرديين زوجي
البرهان الرياضي يشبه الحجة الاستنتاجية لإثبات صحة بيان رياضي قائم على البديهيات المعروفة. إثبات أن مجموع عددين فرديين هو رقم زوجي كما يلي:
- الإثبات: عدد فردي + رقم فردي = رقم زوجي
- الخطوة الأولى في الحل: بافتراض أن الأرقام الفردية هي 2 أ – 1 ، 2 ب – 1
- الخطوة الثانية: اجمع العددين: 2 أ + 2 ب – 2
- الخطوة الثالثة: قسّم مجموع العددين على 2: 2 / (2a + 2b – 2)
- في عملية القسمة ، يتم أخذ القاسم المشترك للبسط ويصبح (أ + ب – 1) 2.
- ثم اقسم على 2 لتصبح: 2 / (أ + ب – 1) 2
- نتيجة العملية هي: أ + ب – 1 وهذا يثبت أن مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي ، لأنه عند القسمة على 2 لا يوجد باق.
أنظر أيضا: 28 هو رقم
خصائص الأعداد الزوجية والأرقام الفردية
هناك عدد من الخصائص للأرقام الزوجية والفردية ، بما في ذلك:[1]
- كل رقم زوجي متبوع برقم فردي ، لذا فإن الرقم صفر هو رقم زوجي لأنه يسبق الرقم 1 ، والذي يعتبر عددًا فرديًا.
- يتم ترتيب الأرقام الزوجية والفردية بانتظام في صف الأرقام بحيث يكون هناك رقم زوجي ، ثم عدد فردي ، وهكذا إلى الأبد.
- الأرقام الزوجية والفردية لا نهائية ، لذا لا يمكن عدها.
- نظرًا لأن الرقم a ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة ، يتم التعبير عن الأرقام الزوجية على أنها 2a والأرقام الفردية 2a + 1.
- يتم توزيع الأرقام الزوجية بالتساوي بين المجموعتين ، في حين أن الأرقام الفردية متبوعة بعدد صحيح.
انظر أيضًا: نتيجة ضرب رقم في اثنين زائد واحد
أمثلة على الأرقام الزوجية والأرقام الفردية
يتم إعطاء أمثلة توضيحية للأرقام الزوجية والأرقام الفردية لتسهيل فهم تعريفاتها وخصائصها.
- مثال واحد: صنف الأرقام التالية كأرقام زوجية وفردية: 220 ، 214 ، 511 ، 149؟
- في حل مثل هذه الأسئلة ، يجب الانتباه إلى القاعدة التي تنص على أن الأرقام التي ينتهي بها رقم الآحاد (1،3،5،7،9) تكون فردية ، والأرقام التي ينتهي بها رقم الآحاد هي أرقام فردية. الأرقام التالية (0،2 ، 4 ، 6 ، 8) هي أرقام زوجية.
- الحل: 220 عدد زوجي لأن رقم الآحاد هو 0.
- 214 عدد زوجي لأن رقم الآحاد هو 4.
- 511 عدد فردي لأن رقم آحاده هو 1.
- 149 رقم فردي لأن رقم وحداته هو 9.
- المثال الثاني: هل حاصل ضرب 47888519 + 78565237 عدد زوجي؟
- تنص القاعدة على أن مجموع أي رقمين فرديين هو عدد زوجي.
- الرقمان في المثال زوجي لأن كلاهما لهما أرقام فردية.
- الحل: عدد فردي + عدد فردي = عدد زوجي ، وبالتالي تكون النتيجة عددًا زوجيًا (بدون استخدام الآلة الحاسبة والقسمة على 2).
وصلنا إلى نهاية مقالتنا ، والتي سلطنا فيها الضوء على الخصائص العامة للأرقام الزوجية والأرقام الفردية ، وشرحنا ذلك ببعض الأمثلة الاستنتاجية ، مما يثبت أن مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي.