جدول ال فكرة

عدد الطرق لاختيار 3 من 7 طلاب للفوز بالمدرسة في مسابقة ما هذا؟ لتمثيل ، لأن الإجابة على هذا السؤال تعتمد على قوانين التباديل والتوليفات ، وفي هذه المقالة سنتحدث بالتفصيل عن قانون التوليفات ، وسنشرح أيضًا كيفية تطبيق هذا القانون بأمثلة عملية.

عدد طرق اختيار 3 من 7 طلاب لتمثيل المدرسة في مسابقة

عدد الطرق لاختيار 3 طلاب من 7 طلاب لتمثيل المدرسة في مسابقة هو 7 مجموعات من 3 ، أي 7C3 ، ومجموعات من 7 على 3 تساوي 35 ، وهو عدد الطرق الممكنة لاختيار 3 طلاب من 7 طلاب ، لأن قانون التوليفات يسمح بحساب عدد المجموعات الممكنة. لتحديد مجموعة فرعية من مجموعة كاملة من العناصر عندما لا يكون الترتيب مهمًا في التحديد ، وفيما يلي شرح لقانون التوليفات ، والذي ينص على ما يلي:[1]

ج (ن ، ك) = ن! ÷ [ k! × ( n – k )! ]مجموعات من (n، k) = n! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ]

بينما:

  • n → عدد العناصر في المجموعة الكاملة.
  • K ← عدد العناصر المراد تحديدها من المجموعة.
  • ! ← مضروب الرقم.

الاستعاضة عن الأرقام الواردة في السؤال السابق يعطي الآتي:

عدد العناصر في الإجمالي = عدد الطلاب. عدد العناصر في المجموعة الإجمالية = 7 = نعدد العناصر التي سيتم اختيارها من المجموعة = 3 = كمجموعات (ن ، ك) = ن! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ]مجموعات من (7 ، 3) = 7! ÷ [ 3! × ( 7 – 3 )! ]مجموعات من (7 ، 3) = 5040 ÷ [ 6 × ( 4 )! ]مجموعات من (7 ، 3) = 5040 ÷ [ 6 × 24 ]مجموعات من (7 ، 3) = 5040 144 مجموعات من (7 ، 3) = 3535 = 7C3 عدد الطرق الممكنة = 35

انظر أيضًا: رمي نرد مرقم من 1 إلى 6 ، احتمال ظهور رقم أقل من 3 أو ظهور رقم فردي على الوجه

أمثلة على قانون التوليفات لحساب عدد التوليفات

فيما يلي بعض الأمثلة العملية لحساب عدد التوليفات الممكنة لتحديد مجموعة فرعية من مجموعة كاملة من العناصر باستخدام قانون التوليفات:[2]

  • المثال الأول: صندوق به خمس كرات بألوان مختلفة ، كم عدد الحالات الموجودة لسحب كرتين من الصندوق معًا طريقة الحل: عدد العناصر في المجموعة الكاملة = عدد الكرات عدد العناصر الموجودة فيها من المجموعة الإجمالية = 5 = نحسب العناصر التي سيتم اختيارها من المجموعة = 2 = كمجموعات (ن ، ك) = ن! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ]مجموعات من (5 ، 2) = 5! ÷ [ 2! × ( 5 – 2 )! ]مجموعات من (5 ، 2) = 120 ÷ [ 2 × ( 3 )! ]مجموعات من (5 ، 2) = 120 ÷ [ 2 × 6 ]مجموعات (5 ، 2) = 120 12 مجموعات من (5 ، 2) = 1010 = 5C2 عدد الحالات الممكنة = 10
  • المثال الثاني: يتم اختيار لجنة مكونة من 4 عمال من 20 عاملاً. كم عدد الحالات الموجودة لاختيار اللجنة الحل: عدد العناصر في المجموعة الإجمالية = عدد العمال. عدد العناصر في المجموعة الكاملة = 20 = عدد العناصر للاختيار من المجموعة = 4 = كمجموعات (ن ، ك) = ن! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ]مجموعات من (20 ، 4) = 20! ÷ [ 4! × ( 20 – 4 )! ]مجموعات من (20 ، 4) = 20! ÷ [ 24 × ( 16 )! ]مجموعات من (20 ، 4) = 20! ÷ [ 24 × 16! ]مجموعات من (20 ، 4) = 20! ÷ 24 × 16! مجموعات (20 ، 4) = 48454845 = 20C4 عدد الحالات المحتملة = 4845
  • المثال الثالث: صندوق به 6 كرات بألوان مختلفة ، كم عدد الحالات الموجودة لسحب 4 كرات من الصندوق معًا طريقة الحل: عدد العناصر في المجموعة الكاملة = عدد الكرات عدد العناصر في المجموع مجموعة = 6 = نحسب العناصر التي سيتم اختيارها من المجموعة = 4 = كمجموعات (ن ، ك) = ن! ÷ [ ك! × ( ن – ك )! ]مجموعات من (6 ، 4) = 6! ÷ [ 4! × ( 6 – 4 )! ]مجموعات من (6 ، 4) = 720 [ 24 × ( 2 )! ]مجموعات من (6 ، 4) = 720 [ 24 × 2 ]مجموعات (6 ، 4) = 720 48 مجموعات (6 ، 4) = 1515 = 6C4 عدد الحالات المحتملة = 15

انظر أيضًا: عدد النتائج المحتملة لرمي نرد رقمين هو نفسه

بنهاية هذا المقال علمنا أن عدد الاحتمالات لاختيار 3 طلاب من 7 طلاب لتمثيل المدرسة في مسابقة هو 7 مجموعات من 3 ، أي 7C3 ، وهو ما يتوافق مع 35 احتمالًا ممكنًا ، مع خطوات تفصيلية طريقة حساب عدد التوليفات الممكنة لاختيار مجموعة فرعية من مجموعة كاملة من العناصر باستخدام قانون التوافق مع الأمثلة العملية لهذا القانون.