حل أي معادلة جبرية هو إيجاد قيمة المتغير (المجهول) الذي يجعل المساواة صحيحة. يُطلق عليه عادةً x أو x وأي رمز يكون صالحًا. على مدار السنوات الدراسية هناك العديد من أنواع المعادلات التي يمكننا حلها بطرق مختلفة، بما في ذلك حل معادلات الدرجة الثالثة المتوسطة ذات الخطوة الواحدة، والتي سنستعرضها الآن مع الخطوات والأمثلة.
المحتويات
طرق حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة رياضيات الثالث المتوسط
لاستكشاف حل المعادلات الخطية المتوسطة الثالثة، نحتاج فقط إلى اتخاذ خطوة واحدة يكمن فيها مفتاح الحل وفقًا للمعادلة المعطاة والتي من الضروري إيجاد قيمة المجهولات فيها، أي عن طريق فصل المتغير على أحد طرفي المعادلة بحيث يكون معاملها (مثله) يساوي واحدًا. وبناء على ذلك، فإن المعادلات ذات الخطوة الواحدة هي متوسطات من الدرجة الثالثة. ولهذه المعادلات أيضًا طرق متعددة لحلها اعتمادًا على العمليات الرياضية الموجودة في المعادلة. لذلك تحتاج فقط إلى التركيز لأنها مسألة بسيطة للغاية. تابعونا بالتفصيل:
1- حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة (الدرجة الأولى) باستخدام الحل الرياضي للجمع والطرح للوسط الثالث
يمكنك استخدام خاصية الجمع والطرح للمساواة للحصول على معادلة مكافئة وبالتالي حل المعادلة بإيجاد قيمة المجهول للمعادلة الناتجة. تعتمد هذه الطريقة على إيجاد المعادل الخطي للمعادلة الأصلية (معادلة الدرجة الأولى) التي تعطي نفس الحل. بمعنى آخر، إذا قمت بإضافة (أو طرح) نفس الرقم على طرفي المعادلة، فإن المعادلة الناتجة هي معادلة مكافئة.
خطوات حل معادلة من الدرجة الأولى بخطوة واحدة بالجمع:
ويجب أن نسعى جاهدين لعزل المجهول في أحد طرفي المعادلة، ويتم ذلك على النحو التالي:
- أولاً، دعونا نلقي نظرة على المصطلح الموجود على الجانب “غير المعروف” من المتغير، سواء كان رقمًا.
- ثم نضيف (أو نطرح) هذا الرقم من طرفي المعادلة.
- ومن ثم نحصل على معادلة مكافئة يكون فيها الحد مفقودا من أحد طرفي المتغير وبالتالي يتم عزل المتغير في أحد طرفي المعادلة.
- والآن نوجد قيمة المجهول من خلال إيجاد قيمة الطرف الثاني من المعادلة الخطية.
- للتحقق من صحة الحل، نعوض بقيمة المجهول الناتج في المعادلة الأصلية. فإذا جعلت المساواة صحيحة فالحل صحيح ومتحقق. خلاف ذلك، تحتاج إلى التحقق من خطوات الحل الخاص بك.
تعبير آخر:
من الممكن حل المعادلات الخطية بخطوة متوسطة ثالثة وهي الجمع والطرح عن طريق عزل المجهولات (والعكس) ثم استكمال الخطوات.
تمرين لحل المعادلات المتوسطة الثالثة باستخدام الجمع:
مثال على خاصية الجمع | الحل الرياضي المتوسط الثالث: حل المعادلة التالية: (أوجد قيمة x)
س – 22 = 54 •
أو يمكن كتابتها على الصورة: x – 22 = 54
- نجد أن الحد في الطرف المجهول x هو -22، ولذلك نحتاج إلى استخدام خاصية الجمع بإضافة الرقم 22 إلى طرفي المعادلة كما يلي:
22 + س – 22 + 22 = 54
- ثم نقوم بإجراء العملية على الصفحة غير المعروفة لإيجاد 0 = 22 – 22 + وهو المطلوب لعزل المتغير x في الصفحة.
» 22 + س = 54
- الآن نجد قيمة x بإيجاد حاصل ضرب الطرف الآخر:
» س = 76
يمكننا استخدام الطريقة الثانية مباشرة وذلك بتحريك الحد وتغيير الإشارة للحصول على نفس النتيجة:
22 + س = 54
س = 76 «
- وللتحقق من صحة الحل نعوض بقيمة المجهول x والتي تساوي 76 في المعادلة الأصلية:
✔️ 76 = 76 « 54 = 22 – 76
المساواة صحيحة وبالتالي يكون الحل محققا، والرقم 76 هو حل هذه المعادلة ذات الخطوة الواحدة، المعادلة الوسيطية الثالثة.
تمرين لحل المعادلات المتوسطة الثالثة باستخدام الطرح:
مثال على خاصية الطرح | الحل الرياضي المتوسط الثالث: حل المعادلة التالية: (أوجد قيمة x)
س + 7 = 20 •
يمكن تمثيل المعادلة بالشكل التالي: x + 7 = 20
لحل المعادلات المتوسطة ذات الخطوة الواحدة نتبع الخطوات التالية:
- ونلاحظ أن الحد في الطرف المجهول هو x 7 + ولذلك نحتاج إلى استخدام خاصية الطرح بطرح الرقم 7 من طرفي المعادلة كما يلي:
7 – س + 7 – 7 = 20
- ثم نقوم بإجراء العملية على الصفحة غير المعروفة لإيجاد 0 = 7 – 7 + وهو المطلوب لعزل المتغير x في الصفحة.
» 7 – س = 20
- الآن نجد قيمة x بإيجاد حاصل ضرب الطرف الآخر:
» س = 13
يمكننا استخدام الطريقة الثانية مباشرة وذلك بتحريك الحد وتغيير الإشارة للحصول على نفس النتيجة:
7 – س = 20
س = 13 «
- وللتحقق من صحة الحل نعوض بقيمة المجهول x والتي تساوي 13 في المعادلة الأصلية:
✔️ 13 = 13 « 20 = 7 + 13
المساواة صحيحة وبالتالي تم التحقق من الحل، والرقم 13 هو حل هذه المعادلة ذات الخطوة الواحدة، المعادلة المتوسطة الثالثة.
2- حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة (الدرجة الأولى) باستخدام الحل الرياضي للضرب والقسمة للوسط الثالث
يمكنك أيضًا تجربة حل معادلات المتوسط الثالث باستخدام دالة الضرب والقسمة عن طريق ضرب طرفي المعادلة برقم (بخلاف الصفر) أو قسمة طرفي المعادلة على هذا الرقم. وكما قلنا يتم ذلك لعزل المتغير وإيجاد قيمته، وهكذا قمنا بحل المعادلة حسب طريقة حل المعادلات بخطوة واحدة، الخطوة المتوسطة الثالثة، باستخدام الضرب والقسمة.
خطوات حل معادلة من الدرجة الأولى في خطوة واحدة باستخدام الضرب والقسمة:
كما وضحنا في بعض السطور السابقة لحل معادلة نحتاج إلى إيجاد قيمة المجهول التي تجعل المساواة صحيحة ويتم ذلك بهذه الطريقة من خلال ما يلي:
- أولاً، ننظر إلى جانب المعادلة الذي يحتوي على المجهول ونحدد أنه مقسوم على رقم (أو مضروب في رقم).
- ثم نعمل على التخلص من ذلك الرقم لعزل المجهول، ونقوم بذلك عن طريق ضرب (قسمة) طرفي المعادلة في ذلك الرقم.
- ومن ثم نجد نتيجة الطرف الآخر من المعادلة وهو قيمة المجهول، وبالتالي حل المعادلة.
- للتحقق من صحة الحل، نعوض بقيمة المجهول الناتج في المعادلة الأصلية. فإذا جعلت المساواة صحيحة فالحل صحيح ومتحقق. خلاف ذلك، تحتاج إلى التحقق من خطوات الحل الخاص بك.
تعبير آخر:
يمكنك ضرب طرفي المعادلة بمقلوب الرقم في المجهول في المعادلة الأصلية ثم اتباع الخطوات.
تمرين لحل المعادلات المتوسطة الثالثة باستخدام الضرب:
مثال على خاصية الضرب | الحل الرياضي المتوسط الثالث: حل المعادلة التالية: (أوجد قيمة x)
س / 4 = 12 •
ويمكن أيضًا أن يكون على هذا الشكل: x ÷ 4 = 12 أو x / 4 = 12
- نجد أن المجهول x في معادلة الدرجة الأولى يقسم على 4 أو مضروباً في 4/1، ونحتاج للتخلص من هذا الرقم لعزل المجهول x.
- وبعد توضيح ذلك نضرب طرفي المعادلة في 4 (وهو في نفس الوقت مقلوب 4/1) للتخلص من المقام 4 ويتم عزل x.
4xx / 4) × 4 = 12)
- ومن ثم نجد أن الرقم 4 مع الرقم 4 في المقام يمكن اختزاله من الجهة الأولى كما يلي:
4 × س = 12
- والآن نجد حاصل ضرب الطرف الثاني والذي يمثل بدوره قيمة المجهول x وبالتالي حل هذه المعادلة:
» س = 48
- وللتحقق من صحة الحل نعوض بقيمة المجهول x والتي تساوي 48 في المعادلة الأصلية:
✔️ 12 = 12 « 12 = 4 / 48
المساواة صحيحة وبالتالي يكون الحل محققا، والرقم 12 هو حل هذه المعادلة ذات الخطوة الواحدة، المعادلة الوسيطية الثالثة.
تمرين على حل المعادلات المتوسطة الثالثة باستخدام القسمة:
مثال على خاصية القسمة | الحل الرياضي المتوسط الثالث: حل المعادلة التالية: (أوجد قيمة x)
12س = – 24 – •
ويمكن كتابتها أيضًا بهذه الصورة: – 12 × = – 24
- لحل هذه المعادلة من المعادلة الوسيطة الثالثة ذات المرحلة الواحدة لا بد من الإشارة إلى أن المجهول x غير معزول وفي هذه المعادلة معامله (مثله) ليس 1 بل -12 لذا يجب فصله.
- وباستخدام خاصية القسمة يمكننا حل معادلة الدرجة الأولى هذه في خطوة واحدة، فنقوم بقسمة طرفي المعادلة على شيء مثل المجهول (المعامل) وهو -12 في هذه المعادلة كما يلي:
12س / -12 = – 24 / – 12 –
- ثم نلاحظ أن الرقم -12 (معامل المجهول) مع الرقم -12 في المقام يمكن اختزاله من الجهة الأولى للحصول على الشكل:
س = – 24 / – 12
- والآن نجد حاصل ضرب الطرف الثاني والذي يمثل بدوره قيمة المجهول x وبالتالي حل هذه المعادلة:
» س = 2
- وللتحقق من صحة الحل نعوض بقيمة المجهول x والتي تساوي 2 في المعادلة الأصلية:
✔️ 24 – = 24 – « 24 – = 2 × 12 –
المساواة صحيحة وبالتالي يكون الحل محققا، والرقم 2 هو حل هذه المعادلة ذات الخطوة الواحدة، المعادلة الوسيطية الثالثة.
هذه هي طرق حل معادلات الدرجة الأولى، معادلات الدرجة الثالثة ذات الخطوة الواحدة التي ناقشناها لكم، مدعمة بالأمثلة والحلول الواضحة. إذا كانت لديك أي أسئلة حول الحل الرياضي المتقدم الثالث، فاتركها لنا باستخدام مربع التعليق أدناه حتى نتمكن من الإجابة عليها.