كيفية حساب مساحة المثلث وأمثلة حساب مساحة المثلث هي معلومات يبحث عنها الكثير من الزوار وخاصة الطلاب حيث يواجه البعض صعوبات في حساب مساحة المثلث في هذا المقال نخبر زوارنا الأعزاء عن المثلثات وأشكال المثلثات وأنواعها من حيث الأضلاع والزوايا. كما سنتعرف على طريقة حساب مساحة المثلث وقوانين حساب مساحة المثلث، بالإضافة إلى العديد من الأمثلة الرياضية لحساب مساحة المثلث وغيرها من المعلومات والتفاصيل.
المحتويات
معلومات عن المثلث
المثلث هو أحد الأشكال الأساسية في الهندسة والرياضيات، وهو شكل ثنائي يتكون من ثلاثة رؤوس وثلاثة أضلاع. من شروط تكوين المثلث أن يكون مجموع طولي ضلعين فيه أكبر من طول الضلع الثالث. وتختلف أنواع المثلثات حسب زواياها أو أطوال أضلاعها. يصنف المثلث حسب أطوال أضلاعه إلى مثلث متساوي الأضلاع، تكون جميع أضلاعه متساوية في الطول، ومثلث متساوي الساقين، يكون فيه ضلعان فقط لهما نفس الطول، ومثلث بأضلاع مختلفة وأضلاع مختلفة تصنف الأطوال والزوايا إلى: مثلث قائم الزاوية قياس زواياه 90 درجة، مثلث منفرج الزاوية قياسه أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة ومثلث حاد الزوايا جميع زواياه أقل من 90 درجة. ثلاث زوايا للمثلث تقابل دائما 180 درجة.
كيفية حساب مساحة المثلث
مساحة المثلث تمثل المساحة المحاطة بأضلاعه، وتقاس المساحة بوحدة قياس مربعة. فإذا كانت الأطوال بالمتر فالمساحة بالمتر المربع، وإذا كانت بالسنتيمتر فالمساحة بالسنتيمتر المربع وهكذا. هناك العديد والعديد من القوانين لحساب المثلث، وتختلف الطريقة أيضًا حسب المعلومات المتوفرة عن المثلث وأحيانًا شكله. وفيما يلي هذه الطرق المذكورة بالتفصيل:
القانون العام لحساب مساحة المثلث
هناك قانون عام لحساب مساحة المثلث. يستخدم هذا المثلث لحساب العديد من أشكال المثلثات، مثل المثلث متساوي الساقين والمثلث القائم، وهو القانون الأكثر شهرة وأبسط لحساب مساحة المثلث، ولذلك يستخدم هذا القانون غالبا في مسائل حساب المساحة. من المثلثات. وفيما يلي نص القانون العام لحساب مساحة المثلث:
- مساحة المثلث = ½ xsxh = ½ x القاعدة x الارتفاع
احسب مساحة المثلث باستخدام صيغة البطل
من أشهر القوانين لحساب مساحة المثلث من خلال معرفة أطوال أضلاعه هو قانون هيرو. لذلك، يتم استخدام أضلاع مختلفة في المثلث إذا كانت أطوال جميع الأضلاع معروفة، وسيتم تضمين مساحة المثلث في صيغة هيرو:
- مساحة المثلث = [نصف المحيط × (نصف المحيط الضلع الأول) × (نصف المحيط الضلع الثاني) × (نصف المحيط الضلع الثالث)] √
أي أن مساحة المثلث تحسب على أنها الجذر التربيعي لنصف محيط أضلاع المثلث، مضروباً في نصف المحيط ناقص طول الضلع الأول، نصف المحيط ناقص طول الضلع الثاني ونصف المحيط ناقص طول الصفحة الثالثة. إذا كانت أطوال الأضلاع تقاس بالسنتيمتر، فإن المساحة تقاس بالسنتيمتر المربع.
حساب مساحة المثلث باستخدام جيب إحدى زواياه
من أهم القوانين عند حساب مساحة المثلث هو القانون الذي يعتمد على جيب إحدى الزوايا. يستخدم هذا القانون لحساب مساحة المثلث ذو الأضلاع المختلفة، لكن بالنسبة للمثلث القائم الزاوية، من الضروري معرفة طولي الجانبين والزاوية بينهما. إذا كانت وحدة قياس الأضلاع هي السنتيمتر، فإن وحدة قياس المساحة هي السنتيمتر المربع، وفيما يلي نص قانون حساب مساحة المثلث باستخدام جيب إحدى زواياه:
- مساحة المثلث = ½ x الضلع الأول x الضلع الثاني x جيب الزاوية = ½ x z1 x z2 x sin(x)
حساب مساحة المثلث حسب نوعه
يبحث بعض الأشخاص عن قواعد حساب مساحة المثلث بناءً على شكله حيث أن ذلك يبسط طريقة حساب مساحة المثلث ويساعد في العثور على القانون المقابل الذي يمكن استخدامه لحساب المساحة أدناه مساحة المثلث مرتبة حسب شكله:
مساحة المثلث الأيمن
من الممكن استخدام أكثر من قانون من القوانين السابقة لحساب مساحة المثلث القائم الزاوية. الطريقة الأكثر شهرة لحساب مساحة هذا المثلث هي استخدام القانون العام لحساب مساحة المثلث، وهو: مساحة المثلث = ½ xsxh = ½ x القاعدة x الارتفاع. يمكن أيضًا حساب مساحة المثلث بناءً على صيغة البطل. من الممكن حساب طول الضلع الثالث في المثلث بموجب قانون فيثاغورس إذا كان المرء يعرف فقط طول الضلعين، لأن مربع طول الوتر. يساوي مجموع مربع الجانب الأيمن الأول مع مربع الجانب الأيمن الثاني.
مساحة المثلث متساوي الساقين
هناك العديد من القوانين التي يمكن استخدامها لحساب مساحة المثلث متساوي الساقين بناءً على المعلومات المتوفرة عن أضلاع المثلث وزواياه. يمكن استخدام القانون العام لحساب مساحة المثلث، معلوم طول القاعدة والارتفاع، د أحد الضلعين المتساويين، كما يمكن تطبيق القانون التالي: مساحة المثلث = طول القاعدة × الجذر التربيعي (4) الصيغة التالية: مساحة المثلث المتساوي الساقين = (طول القاعدة² × ظا (زاوية القاعدة))/4 وهكذا.
مساحة المثلث بأضلاع مختلفة
يمكن أيضًا حساب المثلث ذو الجوانب المختلفة باستخدام عدة قوانين. يمكن استخدام القانون العام لحساب مساحة المثلث من خلال معرفة أحد أضلاعه، الذي يمثل القاعدة، والارتفاع النازل عليه، كما يمكن استخدام الرأس المقابل له بعد معرفة أطوال جميع أضلاعه . إذا كنت تعرف طول الضلعين والزاوية بينهما، فيمكنك الاعتماد على القانون: مساحة المثلث = ½ × الضلع الأول × الضلع الثاني × جيب الزاوية.
أمثلة لحساب مساحة المثلث
يرغب العديد من الطلاب في الحصول على أمثلة للمسائل المحلولة لحساب مساحة العديد من أشكال المثلثات، لشرح كيفية حساب مساحة المثلث بطرق مختلفة وبالاعتماد على البيانات المتوفرة حول المثلث، وإليك بعض الأمثلة حساب مساحة المثلث:
المثال الأول
احسب مساحة المثلث الذي أطواله معلومة لجميع أضلاعه المتتالية وأطواله هي: 5 أمتار، 7 أمتار، 8 أمتار. كيف يمكن حساب مساحة هذا المثلث؟
يمكن حساب مساحة المثلث باستخدام صيغة البطل: مساحة المثلث = [نصف المحيط × (نصف المحيط الضلع الأول) × (نصف المحيط الضلع الثاني) × (نصف المحيط الضلع الثالث)] √ حيث نصف المحيط = 10 وبالتالي مساحة المثلث = [ 10 × (10 5) × (10 7) × (10 8)] √ = 17.32 متر مربع.
المثال الثاني
احسب مساحة المثلث إذا كان طول قاعدته 12 سم وارتفاعه 15 سم:
ويمكن حساب مساحة هذا المثلث باستخدام القانون العام لحساب مساحة المثلث، وهو: مساحة المثلث = ½ xsxh = ½ x القاعدة x الارتفاع = مساحة المثلث = ½ × 12 × 15 = 90 سم^2
المثال الثالث
احسب مساحة المثلث إذا علمت أن طول الضلع الأول 115 سم والضلع الثاني 70 سم، والزاوية المحصورة بين هذين الضلعين 120:
يمكننا استخدام القانون الذي يعتمد على طول الضلعين وجيب الزاوية بينهما، وهو: مساحة المثلث = ½ x الضلع الأول x الضلع الثاني x sine = ½ x z1 x z2 x sin ( x) = ½ x 115 x 70 x sin(120) = 2336.96 سنتيمتر مربع.
وإلى هنا وصلنا إلى نهاية المقال عن حساب مساحة المثلث وأمثلة لحساب مساحة المثلث. تعرفنا على أهم المعلومات عن المثلث وكل ما يدور حوله بالإضافة إلى أشكال المثلث بأطوال أضلاعه وأنواع زواياه، كما تعلمنا مساحة المثلث. بالقوانين وأشكالها وغيرها لحساب المعلومات.