جدول ال فكرة

ما هو مجموع زوايا المثلث؟ المثلث هو أحد أنواع الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد ، ويتميز هذا الشكل ببعض السمات الهندسية التي تجعله مختلفًا عن باقي الأشكال الأخرى. سنشرح بالتفصيل الحديث عن المثلث ونوضح ماهية مجموع الزوايا الداخلية لهذا الشكل.

ما هو المثلث

المثلث هو شكل أساسي من الأشكال الهندسية ، ويحتوي على ثلاثة جوانب وثلاث زوايا ، وله أيضًا ثلاثة رؤوس ، تقابل أطوال الأضلاع فيه ، وهي كالتالي:[1]

  • المثلث المتساوي الأضلاع: هو مثلث تتساوى فيه جميع الأضلاع والزوايا الداخلية الثلاث متساوية أيضًا.
  • المثلث متساوي الساقين: هو مثلث يتساوى فيه أطوال ضلعين تمامًا كما أن الزوايا المتقابلة لنفس الضلعين متساوية أيضًا.
  • مثلث جوانب مختلفة: وهو مثلث تختلف أطوال أضلاعه وزواياه الداخلية مختلفة أيضًا.

في الواقع ، تعد نظرية فيثاغورس واحدة من أشهر النظريات لحساب أطوال أضلاع المثلث القائم ، حيث تنص هذه النظرية على أن مربع الوتر في مثلث قائم الزاوية يساوي مجموع مربعي المثلث القائم. أطوال الأضلاع الأخرى في نفس المثلث القائم.

أنظر أيضا: عدد المثلثات في البنتاغون

ما مجموع زوايا المثلث؟

مجموع الزوايا الداخلية للمثلث هو 180 درجة بينما مجموع الزوايا الخارجية للمثلث هو 360 درجة لأن الزوايا تختلف حسب نوع المثلث أو طول الأضلاع الثلاثة ، على سبيل المثال الزوايا الداخلية في المثلث متساوي الأضلاع يساوي 60 درجة لكل زاوية ، بينما في المثلث متساوي الساقين ، تكون الزاويتان المتقابلتان من نفس الضلعين متساويين ويمكن تصنيف المثلثات حسب حجم وقياس الزوايا الداخلية ، وهي كما يلي:[2]

  • المثلث القائم الزاوية: هو مثلث بزاوية داخلية قائمة 90 درجة وباقي الزوايا الداخلية يصل مجموعها إلى 90 درجة.
  • المثلث المنفرج: هو مثلث له زاوية أكبر من 90 درجة وأيضًا أقل من 180 درجة.
  • المثلث الحاد: مثلث تكون زواياه الداخلية أقل من 90 درجة.

فيما يلي بعض الأمثلة عن كيفية حساب الزوايا في المثلثات:

  • المثال الأول: إذا كان مجموع الزوايا المتقابلة في مثلث متساوي الساقين 70 ، فما مجموع الزاوية الداخلية الثالثة في طريقة الحل: مجموع زوايا المثلث = 180 درجة الزاوية الأولى = الزاوية الثانية = 70 درجات مجموع زوايا المثلث = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية + الزاوية الثالثة = 180 70 + 70 + الزاوية الثالثة الزاوية الثالثة = 180-140 الزاوية الثالثة = 40 درجة
  • المثال الثاني: إذا كان قياس إحدى الزوايا في مثلث قائم الزاوية 30 درجة ، فما قياس الزوايا المتبقية طريقة الحل: مجموع زوايا المثلث = 180 درجة الزاوية الأولى = الزاوية القائمة = 90 درجة الزاوية الثانية = 30 درجة مجموع زوايا المثلث = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية + الزاوية الثالثة = 180 90 + 30 + الزاوية الثالثة = 180 – 120 الزاوية الثالثة = 60 درجة
  • المثال الثالث: إذا كانت زوايا المثلث المنفرج تساوي 20 درجة و 40 درجة ، فما الزاوية المنفرجة في المثلث؟ طريقة الحل: مجموع زوايا المثلث = 180 درجة الزاوية الأولى = 20 درجة الزاوية الثانية = 40 درجة مجموع زوايا المثلث = الزاوية الأولى + الزاوية الثانية + الزاوية الثالثة = 180 20 + 40 + الزاوية الثالثة الزاوية الثالثة = 180 – 60 الزاوية الثالثة = 120 درجة

انظر أيضًا: كم عدد الزوايا القائمة في المثلث؟

قوانين منطقة المثلث

يمكن حساب مساحة المثلثات باستخدام القوانين الرياضية التي تعتمد على حجم وطول أضلاع المثلث. فيما يلي بعض القوانين الرياضية التي يمكن من خلالها حساب مساحة المثلثات على النحو التالي:[2]

احسب مساحة المثلث من القاعدة والارتفاع

حيث يمكن حساب مساحة المثلث بالقانون الرياضي التالي:

مساحة المثلث = ½ x القاعدة x الارتفاع

فيما يلي بعض الأمثلة العملية لكيفية حساب مساحة المثلث باستخدام هذا القانون:

  • المثال الأول: إذا كان طول القاعدة في المثلث 2 متر وارتفاع المثلث 0.75 متر ، فما مساحة هذا المثلث؟ 0.75 متر ، مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الارتفاع ، مساحة المثلث = ½ × 2 × 0.75 ، مساحة المثلث = 0.75 م²
  • المثال الثاني: إذا كان طول قاعدة المثلث 6 أمتار وكان ارتفاع المثلث نصف طول القاعدة ، فما مساحة هذا المثلث؟ القاعدة = 6 أمتار الارتفاع = نصف طول القاعدة = 0.5 × طول القاعدة = 3 أمتار مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الارتفاع مساحة المثلث = ½ × 6 × 3 مساحة المثلث = 9 متر مربع

احسب مساحة المثلث من طولي ضلعين والزاوية المحصورة

حيث يمكن حساب مساحة المثلث بالقانون الرياضي التالي:

مساحة المثلث = ½ x طول الضلع الأول x طول الضلع الثاني x sin الزاوية الواقعة بينهما

فيما يلي بعض الأمثلة العملية لكيفية حساب مساحة المثلث باستخدام هذا القانون:

  • المثال الأول: إذا كان طول أحد أضلاع المثلث 3.4 أمتار ، وطول الضلع الثاني 4 أمتار ، والزاوية بين الضلعين 55 درجة ، فما مساحة هذا المثلث؟ طريقة الحل: طول الضلع الأول = 3.4 متر طول الضلع الثاني = 4 أمتار الزاوية المحصنة = 55 درجة مساحة المثلث = ½ x طول الضلع الأول x طول الضلع الثاني x جيب الزاوية المضمنة مساحة المثلث = ½ x 3.4 x 4 x sin 55 مساحة المثلث = 6.8 x sin 55 مساحة المثلث = 6.8 x 0.819 مساحة المثلث = 5.56 متر مربع
  • المثال الثاني: إذا كان طول أحد أضلاع المثلث 7.5 أمتار ، وطول الضلع الثاني 6 أمتار ، والزاوية بين الضلعين 60 درجة ، فما مساحة هذا المثلث؟ طريقة الحل: طول الضلع الأول = 7.5 متر طول الضلع الثاني = 6 أمتار الزاوية المحصنة = 60 درجة مساحة المثلث = ½ x طول الضلع الأول x طول الضلع الثاني x جيب الزاوية الموجودة فيه مساحة المثلث = ½ x 7.5 x 6 x sin 60 مساحة المثلث = 22.5 x sin 60 مساحة المثلث = 22.5 x 0.866 مساحة المثلث = 19.5 m²

أنظر أيضا: ما هو محيط المثلث؟

في نهاية هذا المقال عرفنا عدد زوايا المثلث وشرحنا لمحة مفصلة عن المثلثات وأنواعها وذكرنا طريقة حساب مساحة المثلثات بطرق مختلفة حسب المعطيات الموجودة في السؤال.