بحث عن الاحداثيات القطبية في الرياضيات

بحث عن الإحداثيات القطبية في الرياضيات. يتناول موضوع البحث حول الإحداثيات القطبية جميع المفاهيم ذات الصلة التي تهدف إلى وصف الموقع النسبي للنقاط في المستوى أو الفضاء الهندسي. هي لغة تستخدم لوصف الأشياء الرياضية وتحديد العلاقة بينها.

البحث عن الإحداثيات القطبية

• الإحداثيات القطبية هي نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد يمكن استخدامه لتحديد موضع أي نقطة على المستوى، على سبيل المثال، ارتفاع منطقة معينة بالنسبة إلى البحر، كإحداثيات.

• يستخدم نظام الإحداثيات القطبية المسافة بين نقطة ومركز، والزاوية بين الخط الذي يمر عبر المركز ونفس النقطة على الجانب والخط المرجعي.

• ويعتمد ذلك على عدد من المتغيرات التي يمكن استخدامها لتحديد موضع نقطة معينة في المستوى ثنائي الأبعاد.

ما هي الإحداثيات القطبية؟

• انتشرت دراسة الإحداثيات كعلم عام في الرياضيات، خاصة في القرن السابع عشر، عندما تم تقديمها في عام 1625 على يد العالمين بونافنتورا وسانت فنسنت.

• ويعتمد النظام الإحداثي على تخصيص عدد (ن) من الأرقام أو الكميات لكل نقطة في الفضاء ذات أبعاد (ن).

• هذه الأرقام حقيقية ولكنها قد تكون معقدة في بعض الحالات.

• وتحديد موقع نقطة ما في هذا النظام القطبي يعتمد على إزاحتها من موقعها ومراقبتها من زاوية معينة.

أنواع الإحداثيات

تشمل الإحداثيات القطبية ثلاثة أنواع رئيسية:

الإحداثيات الأسطوانية

• وهو نظام ثلاثي الأبعاد يعتمد على تمثيل “نقطة” في نظام الإحداثيات الأسطواني هذا بثلاثة رموز تتمثل في (p; g; q).

• يرمز هذا إلى بعض المصطلحات الديكارتية التي تعني نصف القطر.

• يعبر عن المسافة بين المحور y والنقطة M.

إحداثيات الدائرة

• ويعتبر أيضًا نظام إحداثيات قطبية ثلاثي الأبعاد.

• يتم التعبير عن النقطة m بواسطة “n؛ تي؛ ل “.

نظام الإحداثيات الديكارتية

• حصل النظام الديكارتي على هذا الاسم نسبة إلى عالم الرياضيات والفيلسوف الفرنسي رينيه ديكارت.

• حاول ديكارت الجمع بين الهندسة الإقليدية والجبر.

• ويرجع نجاحه إلى جهوده في دراسة الوظائف والخرائط ومجال الهندسة التحليلية.

• يُستخدم نظام الإحداثيات الديكارتية لتحديد نقطة على مستوى معين عبر رقمين، يُطلق عليهم غالبًا الإحداثي x والإحداثي y.

• يتم تحديد الإحداثيات من خلال إسقاط خطين رأسيين (المحور السيني أو المحور السيني والمحور الصادي).

• وبالإضافة إلى ذلك، يجب تحديد وحدة القياس أو الطول.

• وتكمن أهمية هذا النظام في التعبير عن الأشكال الهندسية باستخدام المعادلات الجبرية.

• المعادلات الجبرية هي تلك التي تتفق فيها إحداثيات النقاط التي تمثل الشكل الهندسي.

• وبعد تطوير النظام تم العمل على استخدام محورين متقاطعين كأداة قياس لتحديد موضع نقطة أو شكل على المستوى.

الفرق بين الإحداثيات القطبية والديكارتية

• ويختلف نظام الإحداثيات القطبية عن النظام الديكارتي في أنه نظام إحداثي ثنائي الأبعاد يعتمد على تحديد موضع كل نقطة على المستوى.

• يتم تحديده من خلال المسافة بين النقطة ونقطة المركز وبالزاوية بين الخط الذي يمر عبر نقطة المركز والنقطة نفسها.

• أما نظام الإحداثيات الديكارتية فيعتمد على استخدام نظام الإحداثيات الكروية أو القطبية ونصف القطر وزاوية الإسقاط على الدائرة الاستوائية. وزاوية الإسقاط على الدائرة القطبية الشمالية.

• في النظام الديكارتي، غالبًا ما تستخدم الصيغ المثلثية للتعبير عن العلاقات ووصفها.

• ومن ناحية أخرى، يتم تحديد كل نقطة باستخدام الإحداثيات القطبية الموصوفة بـ “المتجه الشعاعي والزاوية”.

• إنه نظام إحداثيات متعامد ثنائي الأبعاد.

• خطوط الإحداثيات في هذا النظام هي خطوط إهليلجية وزائدية ولها بؤر.

• يُشار إلى صيغه بـ “X = A Cosh μ Cos و y = A Sinh μ Sin” لأن μ هو رقم حقيقي غير سالب.

نظام الإحداثيات الكروية

• إنه نظام إحداثيات للفضاء ثلاثي الأبعاد.

• ويتم تحديد موضع النقطة باستخدام ثلاثة أرقام: “زاوية الارتفاع، والمسافة الشعاعية، وزاوية السمت”.

• زاوية الارتفاع هي الزاوية التي ترتفع عندها نقطة من مستوى ثابت مروراً بنقطة الأصل.

• المسافة الشعاعية هي قياس من نقطة ثابتة تعرف باسم الأصل.

• تشير زاوية السمت إلى الزاوية الواقعة بين الإسقاط الموازي للخط الواصل بين النقطة ونقطة الأصل على المستوى الثابت من جهة، واتجاه ثابت على نفس المستوى.

• ومن خلال بعض العمليات الحسابية، يسهل تحويل الإحداثيات الكروية إلى إحداثيات خطية مثلثية.

• وأكبر مثال على ذلك هو قياس انتشار الأشعة حول الشمس أو انتشار الأشعة حول المصباح.

نظام الإحداثيات الأسطواني

• وفيه يتم تحديد النقاط المكانية بإحداثيتين قطبيتين لإسقاطاتها المتوازية على بعض المستويات الثابتة، بحيث يكون للمسافة من هذه المستويات إشارة معينة.

• تسمى الإحداثيات القطبية الأولى بالمسافة الشعاعية q أو نصف القطر.

• ويسمى الإحداثي القطبي الثاني الموقع الزاوي أو زاوية السمت.

• يعد نظام الإحداثيات هذا مفيدًا في دراسة الأجسام أو الظواهر التي لها تناظر دوراني حول محور طولي.

وقد قدمنا ​​لكم متابعينا دراسة عن الإحداثيات القطبية في الرياضيات للمزيد من الأسئلة؛ تواصل معنا عبر التعليقات أسفل المقال وسنقوم بالرد عليك في أقرب وقت ممكن.