مساحة شبه المنحرف ومحيطة – تجربتي

مساحة شبه المنحرف ومحيطه. تختلف قوانين وطرق حساب المساحة عن القوانين الخاصة بالأشكال الهندسية الأخرى والتي تختلف في المساحة وطريقة التمثيل ويتم فيها اعتماد وتطبيق قوانين أخرى تنظم حسابها وتساهم في تحديد مساحتها.

المحتويات

مساحة شبه منحرف

قبل أن تتعلم كيفية حساب مساحة شبه المنحرف، يجب عليك أولاً معرفة وفهم تفسيرها.
يتم تصنيفها على أنها رباعيات حيث يوجد على الأقل ضلعان متقابلان متوازيان.
ويعتبر أيضًا شكلًا رباعيًا له ضلعان متوازيان فقط.
متوازي الأضلاع لا يعتبر شبه منحرف حتى لو كان له ضلعان متوازيان، وهو استثناء من هذه القاعدة.
الضلعان المتوازيان في هذا الغلاف الهندسي، الضلع الأكبر هو القاعدة الأكبر بينما الضلع الأصغر الموازي للآخر هو القاعدة الأصغر.

القانون الأول لحساب مساحة شبه المنحرف

مساحة هذا الشكل تحسب بالقانون الأول بـ (القاعدة الكبيرة + القاعدة الصغيرة) ÷2 × الارتفاع.
ويمكن حسابه أيضًا بقسمة مجموع القاعدتين الكبرى والصغرى على 2 ثم ضربه في الارتفاع كما يلي (مجموع القاعدتين / 2) × الارتفاع.
وقد أوضحنا لك القاعدتين الكبيرة والصغيرة، وهما تمثلان الضلعين المتوازيين للشبه المنحرف، بينما يمثل الارتفاع أحد أضلاعه وهو متعامد مع القاعدة الكبيرة. وتعتبر أيضًا المسافة الرأسية بين القاعدتين المتوازيتين.

مثال لحساب المساحة

إذا كان هناك شبه منحرف قاعدته الكبيرة 15 سم وقاعدته الصغيرة 10 سم أو ارتفاعه 7 سم، فما مساحته؟

(15+10)÷2×7= 87.5سم2

إذا كانت مساحة قاعدة شبه المنحرف الكبير 20، ومساحة شبه المنحرف الصغير 10، والارتفاع 12، فإن المساحة تساوي 12.

(20+10)÷2×12= 180سم2.

صيغة لحساب ارتفاع شبه منحرف

يتم حساب ارتفاعه عن طريق قسمة مساحته الإجمالية على مجموع مساحتي القاعدة ثم ضرب المجموع في 2 / الارتفاع: المساحة \ (مساحة القاعدة الكبيرة + مساحة القاعدة الصغيرة) × 2.

مثال: إذا كانت المساحة 180، وطول القاعدة الكبرى 20، وطول القاعدة الصغرى 10، فما هو الارتفاع؟
180÷ (20+10)×2= 12.

القانون الثاني لحساب مساحة شبه المنحرف

والمقصد هو تقسيم شبه المنحرف إلى عدة أشكال هندسية بحيث يمكن حساب كل شكل ودمجه في الشكل النهائي للحصول على مساحة الشكل الكامل.
مثال يمكن تقسيمه إلى ثلاثة أشكال: مثلثان ومستطيل، بحيث تكون أصغر قاعدة للشكل وهي أحد أضلاع المستطيل مساحتها 3 سم.
بينما ارتفاعه 4 سم فهو يمثل الضلعين المصمتين في شكلي المثلث، الضلع الأول في المثلث الأول طوله 2 سم، بينما طول الضلع الثاني في المثلث الثاني 1 سم.
يمكن حساب مساحة المثلث بضرب (طول القاعدة × الارتفاع) ÷2، بينما يتم حساب مساحة المستطيل بضرب الطول في العرض.
وعليه فإن مساحة المثلث الأول هي (2×4)÷2=4 سم، بينما مساحة المثلث الثاني هي (1×4)÷2=2 ومساحة المستطيل هي (4×3)=12.
وعليه تكون مساحة شبه المنحرف (4+2+12)=18 سم2.
مثال: إذا كان طول أصغر قاعدة للشبه المنحرف 2 وارتفاعه 3، فإنه ينقسم إلى مثلثين ومستطيل، بحيث تكون قاعدة المثلث الأول 2 وقاعدة المثلث الثاني 3. وبالتالي ما هي مساحتها؟
مساحة المثلث الأول هي (2×3)÷2=3، ومساحة المثلث الثاني هي (3×3)÷2=4.5، ومساحة المستطيل هي (2× 3)=6.
مساحة شبه المنحرف (3+4.5+6) = 13.5 سم2.

كيفية حساب مساحة شبه منحرف

هناك قاعدة أخرى يمكن من خلالها حساب مساحة شبه المنحرف، وهي بموجب هذا القانون: ½ × (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) × الارتفاع.
ويرمز لذلك بالقاعدة التالية: m= ½×(a+b)×p; إذًا تمثل M مساحته، وA تمثل قاعدته الكبرى، وB هي القاعدة الصغرى للشكل، وZ هو ارتفاعه.
مثال: إذا كانت قاعدة المثلث الأول 5، وقاعدة المثلث الثاني 3، وارتفاع شبه المنحرف 4، فإن مساحته ½ x (5+3) x 4 = 16 سم2.

أنواع شبه المنحرف

هناك أنواع عديدة من شبه المنحرف وتختلف طريقة حساب مساحتها. نعرض لك الأنواع أدناه.

أرجوحة عامة

وهو شكل شبه منحرف فيه ضلعان أو أكثر متوازيان.
لدى هذين الجانبين قطران غير متساويين سيلتقيان في النهاية.
يرمز الارتفاع إلى المسافة الرأسية بين ضلعين متوازيين وله أربع زوايا غير متساوية مجموعها 360 درجة.
مجموع الزاويتين المحصورتين بين الضلعين المتوازيين هو 180 درجة.

مقاييس

ويتكون هذا النوع من أربعة أضلاع، اثنان منها متوازيان وغير متساويين، واثنان غير متوازيين وغير متساويين.
وهذا النوع له أربع زوايا مجموعها 360 درجة.

شبه منحرف مستطيل

الارتفاع هو جانب واحد عمودي على القاعدة.
كما أنها تحتوي على زاويتين قائمتين قياس كل منهما 90 درجة.

متساوي الساقين

وله جانبان متقابلان ومتوازيان.
الضلعان الآخران متقابلان ومتساويان في الطول، لكن ليسا متوازيين.
زوايا سطحي القاعدة متطابقة وطول القطرين متساوي.

وإذا كان لديكم المزيد من الأسئلة فقد بينا لكم متابعينا مساحة الأرجوحة؛ تواصل معنا عبر التعليقات أسفل المقال وسنحاول الرد عليك في أسرع وقت ممكن.